Subgroups — #6376428

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22279	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22278	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20924	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	#3150	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2328	C₂²	1	4	yes	—
19	#2327	C₂²	1	4	yes	—
20	#2326	C₂²	1	8	yes	—
21	#2325	—	2	8	no	—
22	#2297	C₂²	1	4	yes	—
23	#2290	—	2	8	no	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1958	C₂²	1	8	yes	—
27	#1957	C₂²	1	4	yes	—
28	#1956	C₂²	1	4	yes	—
29	#1880	C₂²	1	16	yes	—
30	#1879	C₂²	1	16	yes	—
31	#1878	C₂²	1	16	yes	—
32	#1877	C₂²	1	16	yes	—
33	#1836	C₂²	1	8	yes	—
34	#1746	C₂²	1	8	yes	—
35	#1735	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#135	—	4	16	no	—
39	C₂×#135	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#532	—	2	8	no	—
46	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#121	—	2	4	no	—
51	C₄×#41	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#497	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#416	—	4	16	no	—
64	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#391	C₂³	1	8	yes	—
71	#390	C₂³	1	8	yes	—
72	#388	—	2	16	no	—
73	#387	—	2	16	no	—
74	#386	—	2	8	no	—
75	#386	—	2	16	no	—
76	#385	—	2	16	no	—
77	#384	C₂³	1	4	yes	—
78	#382	C₂³	1	4	yes	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	#376	D₄	1	4	yes	—
83	#376	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
85	#340	C₂³	1	16	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×#41	—	2	16	no	—
90	C₂×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#135	—	4	64	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂×D₈	—	4	8	no	—
107	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#127	—	2	4	no	—
117	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	#124	—	2	8	no	—
119	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	#121	—	2	32	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
122	C₄×D₄	—	2	32	no	—
123	C₄×D₄	—	4	16	no	—
124	C₄×D₄	—	4	32	no	—
125	#117	—	2	16	no	—
126	#117	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#103	—	4	16	no	—
146	#102	—	4	16	no	—
147	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴	—	2	4	no	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#41	—	2	64	no	—
155	#41	—	4	32	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	8	no	—
168	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	4	16	no	—
188	SD₁₆	—	4	32	no	—
189	D₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	4	16	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
209	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³	#535	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	16	no	—
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	D₄	—	2	16	no	—
222	D₄	—	4	32	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	32	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₈	—	2	8	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	16	no	—
250	C₂²	—	4	8	no	—
251	C₂²	—	8	8	no	—
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	#2328	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
256	C₂²	#3584	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	4	8	no	—
259	C₄	—	4	8	no	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	#2328	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	8	8	no	—
266	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#60161	1	2	yes	—
268	C₂	#60797	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34070	C₂	semidirect
3. #22279	C₂	semidirect
4. #22278	C₂	semidirect
5. #21195	C₂	semidirect
6. #20924	C₂	semidirect
7. #20762	C₂	semidirect
8. C₂×#1746	C₂	semidirect
12. #3150	C₄	semidirect
39. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
46. #532	C₂×C₄	semidirect
61. #497	C₂×C₄	semidirect
62. #496	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
#34070	2
#22279	2
#22278	2
#21195	2
#20924	2
#20762	2
C₂×#1746	2