Subgroups — #6376433

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22277	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22270	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21202	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20935	C₂	1	8	yes	maximal
7	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#494	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2365	—	2	8	no	—
19	#2344	—	2	8	no	—
20	#2327	C₂²	1	8	yes	—
21	#2310	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1960	C₂²	1	8	yes	—
26	#1956	C₂²	1	8	yes	—
27	#1878	C₂²	1	64	yes	—
28	#1835	C₂²	1	4	yes	—
29	#1834	C₂²	1	4	yes	—
30	#1746	C₂²	1	4	yes	—
31	#1744	C₂²	1	4	yes	—
32	#1735	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#519	—	4	16	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#494	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#494	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#419	—	4	16	no	—
56	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#391	C₂³	1	16	yes	—
65	#389	—	2	16	no	—
66	#387	—	2	32	no	—
67	#384	C₂³	1	4	yes	—
68	#382	C₂³	1	4	yes	—
69	#381	—	2	8	no	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	#376	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
77	#340	C₂³	1	16	yes	—
78	#336	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
90	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
104	#117	—	2	8	no	—
105	#117	—	2	16	no	—
106	#117	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#103	—	4	32	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	32	no	—
132	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
142	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	4	64	no	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄²	—	2	16	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	4	32	no	—
176	C₄²	—	4	8	no	—
177	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³	#535	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	2	32	no	—
187	Q₈	—	4	32	no	—
188	Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₈	—	2	8	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	#2328	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	16	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	—	8	8	no	—
221	C₄	#2328	1	4	yes	—
222	C₄	#2950	1	8	yes	—
223	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
224	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#2950	1	2	yes	—
228	C₂	#60821	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22277	C₂	semidirect
4. #22270	C₂	semidirect
12. C₂×#494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#34209	2
#22277	2
#22270	2
#21202	2
#20935	2
#20760	2
#20366	2