Subgroups — #6376439

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22273	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#3152	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#121	—	2	2	no	—
34	C₄×#121	—	2	2	no	—
35	#2297	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	#2293	—	2	2	no	—
38	C₂×#389	—	2	2	no	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1960	C₂²	1	4	yes	—
45	#1959	C₂²	1	4	yes	—
46	#1957	C₂²	1	2	yes	—
47	#1956	C₂²	1	2	yes	—
48	#1956	C₂²	1	4	yes	—
49	#1880	C₂²	1	16	yes	—
50	#1878	C₂²	1	16	yes	—
51	#1878	C₂²	1	16	yes	—
52	#1877	C₂²	1	16	yes	—
53	#1836	C₂²	1	4	yes	—
54	#1834	C₂²	1	4	yes	—
55	#1745	C₂²	1	4	yes	—
56	#1744	C₂²	1	4	yes	—
57	#1736	C₂²	1	4	yes	—
58	#1728	C₂²	1	2	yes	—
59	#1728	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#137	—	4	8	no	—
63	C₂×#137	—	4	8	no	—
64	C₂×#137	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#497	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	#494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#419	—	4	8	no	—
107	#417	—	4	8	no	—
108	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	—	2	2	no	—
119	#391	C₂³	1	8	yes	—
120	#391	C₂³	1	4	yes	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#390	C₂³	1	4	yes	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#388	—	2	4	no	—
131	#388	—	2	4	no	—
132	#386	—	2	2	no	—
133	#386	—	2	2	no	—
134	#384	—	2	2	no	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	#384	C₂³	1	2	yes	—
137	#384	C₂³	1	2	yes	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	—	2	4	no	—
151	C₄³	D₄	1	2	yes	—
152	C₄³	D₄	1	2	yes	—
153	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
155	#340	C₂³	1	16	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#137	—	4	64	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#121	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₄×D₄	—	2	16	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	16	no	—
215	C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#103	—	4	8	no	—
267	#103	—	4	16	no	—
268	#102	—	4	8	no	—
269	#97	—	2	4	no	—
270	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	2	32	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	4	32	no	—
343	SD₁₆	—	4	32	no	—
344	M₁₆	—	2	16	no	—
345	M₁₆	—	4	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	8	no	—
382	C₄²	—	4	16	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
385	C₄²	#137	1	8	yes	complemented
386	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³	#535	1	2	yes	—
399	C₂³	#535	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	16	no	—
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	Q₈	—	4	16	no	—
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	16	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	#2328	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	#2328	1	4	yes	—
483	C₄	C₄×#137	1	8	yes	—
484	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₄×#137	1	2	yes	—
490	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#60801	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#60804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #22273	C₂	semidirect
5. #22270	C₂	semidirect
6. #22268	C₂	semidirect
7. #21202	C₂	semidirect
9. #20927	C₂	semidirect
10. #20926	C₂	semidirect
11. #20764	C₂	semidirect
12. #20364	C₂	semidirect
18. #3152	C₄	semidirect
64. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
103. #497	C₂×C₄	semidirect
104. #494	C₂×C₄	semidirect
105. #492	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
385. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#22273	2
#22270	2
#22268	2
#21202	2
#21200	2
#20927	2
#20926	2
#20764	2
#20364	2