Subgroups — #6376440

Order 512.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3153	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#124	—	2	2	no	—
35	C₄×#124	—	2	2	no	—
36	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#121	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	—	2	2	no	—
41	#2297	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2293	—	2	2	no	—
44	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#388	—	2	2	no	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1959	C₂²	1	4	yes	—
54	#1958	C₂²	1	4	yes	—
55	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1880	C₂²	1	8	yes	—
57	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1879	C₂²	1	8	yes	—
59	#1879	C₂²	1	8	yes	—
60	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1728	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×#137	—	4	4	no	—
77	C₂×#137	—	4	4	no	—
78	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	—	4	4	no	—
100	C₄×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#495	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
131	#419	—	4	4	no	—
132	#418	—	4	4	no	—
133	#417	—	4	4	no	—
134	#417	—	4	4	no	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#391	—	2	1	no	—
148	#391	—	2	1	no	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	—	2	1	no	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	2	no	—
167	#384	C₂³	1	2	yes	—
168	#382	—	2	2	no	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×#95	—	2	2	no	—
184	C₂×#95	—	2	2	no	—
185	C₄³	D₄	1	2	yes	—
186	C₄³	D₄	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#336	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#137	—	4	32	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
255	#124	—	2	16	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
262	#121	—	2	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	4	16	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#103	—	4	4	no	—
332	#103	—	4	4	no	—
333	#103	—	4	8	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	—	4	8	no	—
337	#97	—	2	4	no	—
338	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	4	16	no	—
441	SD₁₆	—	4	16	no	—
442	SD₁₆	—	4	16	no	—
443	D₈	—	4	16	no	—
444	M₁₆	—	2	16	no	—
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₄²	—	4	2	no	—
484	C₄²	—	4	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	8	no	—
487	C₄²	—	4	8	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
490	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	16	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂³	#535	1	2	yes	—
513	C₂³	#535	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	4	no	—
516	Q₈	—	2	8	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	16	no	—
565	C₂×C₄	—	8	16	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₈	—	2	8	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	#2328	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	#2328	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₄×#575	1	2	yes	—
623	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#60802	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
4. #22273	C₂	semidirect
5. #22272	C₂	semidirect
6. #22271	C₂	semidirect
7. #21204	C₂	semidirect
8. #21201	C₂	semidirect
9. #20928	C₂	semidirect
10. #20927	C₂	semidirect
11. #20926	C₂	semidirect
12. #20925	C₂	semidirect
13. #20765	C₂	semidirect
14. #20364	C₂	semidirect
22. #3153	C₄	semidirect
32. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₄×#127	C₂²	semidirect
38. C₄×#124	C₂²	semidirect
51. #1961	C₂²	semidirect
52. #1960	C₂²	semidirect
55. #1958	C₂²	semidirect
57. #1880	C₂²	semidirect
60. #1878	C₂²	semidirect
61. #1878	C₂²	semidirect
63. #1877	C₂²	semidirect
64. #1836	C₂²	semidirect
65. #1835	C₂²	semidirect
66. #1745	C₂²	semidirect
67. #1744	C₂²	semidirect
78. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
89. #532	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
128. #497	C₂×C₄	semidirect
129. #496	C₂×C₄	semidirect
130. #495	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
233. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
252. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
254. #127	C₂²×C₄	semidirect
261. #124	C₂²×C₄	semidirect
338. #97	C₂²×C₄	semidirect
340. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×#124	2
#22273	2
#22272	2
#22271	2
#21204	2
#21201	2
#20928	2
#20927	2
#20926	2
#20925	2
#20765	2
#20364	2