Subgroups — #6376447

Order 512.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3153	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2367	—	2	2	no	—
33	#2367	—	2	2	no	—
34	#2361	—	2	4	no	—
35	#2354	—	2	2	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	#2342	—	2	4	no	—
38	#2326	C₂²	1	4	yes	—
39	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2311	C₂²	1	2	yes	—
41	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1959	C₂²	1	4	yes	—
52	#1959	C₂²	1	4	yes	—
53	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1880	C₂²	1	8	yes	—
55	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	8	yes	—
57	#1879	C₂²	1	8	yes	—
58	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1877	C₂²	1	8	yes	—
61	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#137	—	4	4	no	—
74	C₂×#137	—	4	4	no	—
75	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	#520	—	4	4	no	—
97	#520	—	4	4	no	—
98	#519	—	4	4	no	—
99	#518	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#495	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
124	#416	—	4	4	no	—
125	#416	—	4	4	no	—
126	C₂×#103	—	4	4	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	—	4	4	no	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#97	—	2	4	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	—	2	1	no	—
141	#391	—	2	1	no	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	—	2	1	no	—
145	#390	—	2	1	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	8	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#381	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#379	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
175	#376	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	8	yes	—
180	#336	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#137	—	4	32	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂×D₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#124	—	2	16	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	4	no	—
241	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#121	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	16	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	8	8	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	4	8	no	—
261	#117	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	4	8	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	2	no	—
331	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	4	16	no	—
405	SD₁₆	—	4	16	no	—
406	SD₁₆	—	4	16	no	—
407	D₈	—	4	16	no	—
408	M₁₆	—	2	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
452	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	16	2	no	—
471	C₂³	—	16	2	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂³	#535	1	2	yes	—
475	C₂³	#535	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	16	8	no	—
522	C₂×C₄	—	16	8	no	—
523	C₂×C₄	—	16	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	8	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	16	8	no	—
552	C₂²	#2328	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3585	1	2	yes	—
557	C₂²	#3586	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	#2328	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#60170	1	2	yes	—
576	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60828	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34211	C₂	semidirect
3. #34207	C₂	semidirect
4. #22274	C₂	semidirect
5. #22273	C₂	semidirect
6. #22272	C₂	semidirect
7. #21199	C₂	semidirect
8. C₂×#1959	C₂	semidirect
9. #20932	C₂	semidirect
10. #20931	C₂	semidirect
11. #20930	C₂	semidirect
12. #20929	C₂	semidirect
13. #20764	C₂	semidirect
14. #20367	C₂	semidirect
22. #3153	C₄	semidirect
39. #2326	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₄×#127	C₂²	semidirect
49. #1961	C₂²	semidirect
50. #1960	C₂²	semidirect
53. #1959	C₂²	semidirect
55. #1880	C₂²	semidirect
58. #1878	C₂²	semidirect
59. #1878	C₂²	semidirect
61. #1877	C₂²	semidirect
62. #1836	C₂²	semidirect
63. #1834	C₂²	semidirect
64. #1746	C₂²	semidirect
65. #1745	C₂²	semidirect
75. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
86. #532	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
121. #497	C₂×C₄	semidirect
122. #496	C₂×C₄	semidirect
123. #495	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
#34211	2
#34207	2
#22274	2
#22273	2
#22272	2
#21199	2
C₂×#1959	2
#20932	2
#20931	2
#20930	2
#20929	2
#20764	2
#20367	2