Subgroups — #6376460

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22280	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20917	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#3153	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3152	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3151	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3150	C₂²	1	4	yes	—
16	#3147	C₂²	1	4	yes	—
17	#2931	—	2	4	no	—
18	#2931	—	2	4	no	—
19	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#436	—	2	4	no	—
22	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1963	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1876	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#1838	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1738	C₂²	1	4	yes	—
37	#1729	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	#575	—	4	16	no	—
40	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×#131	—	2	8	no	—
44	C₂×#131	—	4	16	no	—
45	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#532	C₂³	1	4	yes	—
56	#532	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#497	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#496	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#495	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#436	—	2	8	no	—
71	#436	—	2	8	no	—
72	#436	—	2	8	no	—
73	#436	—	2	8	no	—
74	C₈×D₄	—	2	8	no	—
75	C₈×D₄	—	2	8	no	—
76	C₈×D₄	—	2	8	no	—
77	C₈×D₄	—	2	8	no	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	#423	C₂³	1	4	yes	—
80	#423	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#421	—	4	16	no	—
83	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
84	#408	—	2	4	no	—
85	#408	—	2	4	no	—
86	#408	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#376	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
100	#341	C₂³	1	16	yes	—
101	#336	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	16	no	—
105	C₂×#41	—	2	16	no	—
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#137	—	4	32	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
117	#135	—	4	32	no	—
118	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	#131	—	4	32	no	—
122	#131	—	4	32	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#127	—	2	4	no	—
143	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#124	—	2	8	no	—
146	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	2	8	no	—
150	#121	—	2	8	no	—
151	#121	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	#117	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	#104	—	4	32	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
174	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	2	32	no	—
187	#41	—	2	16	no	—
188	#41	—	2	16	no	—
189	#41	—	4	8	no	—
190	#41	—	4	8	no	—
191	#41	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	4	16	no	—
221	SD₁₆	—	4	32	no	—
222	D₈	—	4	16	no	—
223	M₁₆	—	2	16	no	—
224	M₁₆	—	2	16	no	—
225	M₁₆	—	4	32	no	—
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	32	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	2	8	no	—
245	C₄²	—	4	8	no	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³	#540	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	16	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	D₄	—	2	16	no	—
263	D₄	—	4	16	no	—
264	D₄	—	4	16	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	8	no	—
267	D₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	16	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	8	16	no	—
300	C₂²	#2328	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	#2328	1	4	yes	—
308	C₄	#2955	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	8	8	no	—
314	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #22281	C₂	semidirect
4. #22280	C₂	semidirect
5. #21209	C₂	semidirect
6. #20917	C₂	semidirect
7. #20769	C₂	semidirect
8. #20366	C₂	semidirect
12. #3153	C₄	semidirect
13. #3152	C₄	semidirect
14. #3151	C₄	semidirect
19. #2931	C₂²	semidirect
20. #2931	C₂²	semidirect
29. #1963	C₂²	semidirect
30. #1962	C₂²	semidirect
31. #1876	C₂²	semidirect
32. #1838	C₂²	semidirect
33. #1837	C₂²	semidirect
34. #1746	C₂²	semidirect
35. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
C₂×#2931	2
#22281	2
#22280	2
#21209	2
#20917	2
#20769	2
#20366	2