Subgroups — #6376462

Order 512.

2412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22280	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#3153	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3152	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3151	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3150	C₂²	1	4	yes	—
16	#3147	C₂²	1	4	yes	—
17	#2935	—	2	8	no	—
18	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
19	#2932	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#2931	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
23	#2879	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1876	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#1838	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1738	C₂²	1	4	yes	—
35	#1728	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	#575	—	4	16	no	—
38	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
41	#568	—	4	16	no	—
42	C₂×#131	—	2	8	no	—
43	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#532	C₂³	1	4	yes	—
53	#532	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#121	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#436	—	2	16	no	—
69	#435	—	2	32	no	—
70	C₈×D₄	—	2	16	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#423	C₂³	1	4	yes	—
73	#423	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	4	16	no	—
76	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
77	#408	—	2	8	no	—
78	#408	C₂³	1	16	yes	—
79	#407	—	2	8	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄³	—	2	2	no	—
88	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
90	#341	C₂³	1	16	yes	—
91	#336	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#137	—	4	32	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
108	#135	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	#131	—	4	32	no	—
113	#131	—	4	32	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#124	—	2	8	no	—
135	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#121	—	2	8	no	—
138	#121	—	2	8	no	—
139	#121	—	2	8	no	—
140	#121	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	#104	—	4	32	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
164	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	2	32	no	—
172	#41	—	2	16	no	—
173	#41	—	2	16	no	—
174	#41	—	4	8	no	—
175	#41	—	4	8	no	—
176	#41	—	4	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	8	8	no	—
188	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	4	16	no	—
208	SD₁₆	—	4	32	no	—
209	D₈	—	4	16	no	—
210	M₁₆	—	2	16	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	2	16	no	—
214	M₁₆	—	4	32	no	—
215	M₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	32	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³	#540	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	16	no	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	D₄	—	2	16	no	—
249	D₄	—	4	16	no	—
250	D₄	—	4	16	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	16	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	16	8	no	—
287	C₂²	#2328	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#540	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	4	8	no	—
294	C₄	#2328	1	4	yes	—
295	C₄	#2956	1	4	yes	—
296	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	8	8	no	—
301	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60144	C₂	semidirect
3. #22283	C₂	semidirect
4. #22280	C₂	semidirect
5. C₂×#1962	C₂	semidirect
6. #20918	C₂	semidirect
7. #20769	C₂	semidirect
8. #20364	C₂	semidirect
12. #3153	C₄	semidirect
13. #3152	C₄	semidirect
14. #3151	C₄	semidirect
19. #2932	C₂²	semidirect
20. #2931	C₂²	semidirect
27. #1962	C₂²	semidirect
28. #1962	C₂²	semidirect
29. #1876	C₂²	semidirect
30. #1838	C₂²	semidirect
31. #1837	C₂²	semidirect
32. #1745	C₂²	semidirect
33. #1744	C₂²	semidirect
62. #497	C₂×C₄	semidirect
63. #496	C₂×C₄	semidirect
64. #495	C₂×C₄	semidirect
65. #494	C₂×C₄	semidirect
66. #493	C₂×C₄	semidirect
67. #492	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#60144	2
#22283	2
#22280	2
C₂×#1962	2
#20918	2
#20769	2
#20364	2