Subgroups — #6376464

Order 512.

2335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3156	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3155	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3154	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3150	C₂²	1	4	yes	—
27	#3147	C₂²	1	4	yes	—
28	#2933	—	2	4	no	—
29	#2933	—	2	4	no	—
30	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2930	—	2	4	no	—
35	#2929	—	2	4	no	—
36	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	#2879	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1838	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1738	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	#575	—	4	4	no	—
76	#575	—	4	4	no	—
77	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#135	—	4	4	no	—
82	C₂×#135	—	4	4	no	—
83	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#568	—	4	4	no	—
93	#568	—	4	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	2	2	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	4	4	no	—
98	C₂×#131	—	4	4	no	—
99	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#537	—	2	1	no	—
112	#537	—	2	1	no	—
113	#537	—	2	1	no	—
114	#537	—	2	1	no	—
115	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#534	—	2	2	no	—
120	#534	—	2	2	no	—
121	#532	C₂³	1	4	yes	—
122	#532	C₂³	1	4	yes	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	#525	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#436	—	2	4	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	#436	—	2	4	no	—
141	#436	—	2	4	no	—
142	#435	—	2	8	no	—
143	#435	—	2	8	no	—
144	#435	—	2	8	no	—
145	#435	—	2	8	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₈×D₄	—	2	4	no	—
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	C₈×D₄	—	2	4	no	—
150	#424	—	2	4	no	—
151	#424	—	2	4	no	—
152	#423	C₂³	1	4	yes	—
153	#423	C₂³	1	4	yes	—
154	#421	—	4	4	no	—
155	#421	—	4	4	no	—
156	C₂×#104	—	4	4	no	—
157	C₂×#104	—	4	4	no	—
158	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
164	#408	—	2	4	no	—
165	#408	—	2	2	no	—
166	#408	—	2	2	no	—
167	#408	C₂³	1	4	yes	—
168	#408	C₂³	1	4	yes	—
169	#408	C₂³	1	8	yes	—
170	#407	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#405	D₄	1	4	yes	—
176	#405	D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#376	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
186	#341	C₂³	1	4	yes	—
187	#341	C₂³	1	8	yes	—
188	#341	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#137	—	4	8	no	—
226	#137	—	4	8	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
229	#135	—	4	8	no	—
230	#135	—	4	8	no	—
231	#135	—	4	4	no	—
232	#135	—	4	4	no	—
233	#135	—	4	4	no	—
234	#135	—	4	4	no	—
235	#135	—	4	8	no	—
236	#135	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×D₈	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#131	—	4	4	no	—
254	#131	—	4	4	no	—
255	#131	—	4	4	no	—
256	#131	—	4	4	no	—
257	#131	—	4	8	no	—
258	#131	—	4	8	no	—
259	#131	—	4	8	no	—
260	#131	—	4	8	no	—
261	#131	—	4	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#123	—	2	8	no	—
308	#123	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#120	—	2	8	no	—
322	#120	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#104	—	4	4	no	—
350	#104	—	4	4	no	—
351	#104	—	4	4	no	—
352	#104	—	4	4	no	—
353	#104	—	4	8	no	—
354	#104	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
361	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	4	4	no	—
447	Q₁₆	—	4	4	no	—
448	Q₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	4	no	—
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	4	4	no	—
452	SD₁₆	—	4	4	no	—
453	SD₁₆	—	4	8	no	—
454	SD₁₆	—	4	8	no	—
455	D₈	—	4	4	no	—
456	D₈	—	4	4	no	—
457	D₈	—	4	8	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	M₁₆	—	2	4	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	4	no	—
464	M₁₆	—	4	8	no	—
465	M₁₆	—	4	8	no	—
466	M₁₆	—	4	16	no	—
467	M₁₆	—	4	4	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	—	4	16	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	8	2	no	—
522	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂³	#540	1	2	yes	—
536	C₂³	#540	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	1	no	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	1	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	1	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	16	4	no	—
621	C₂²	#2328	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	#2328	1	4	yes	—
633	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60643	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60143	C₂	semidirect
3. #60140	C₂	semidirect
4. #22283	C₂	semidirect
5. #22282	C₂	semidirect
6. #22281	C₂	semidirect
7. #22280	C₂	semidirect
8. #21210	C₂	semidirect
9. #21210	C₂	semidirect
10. #20919	C₂	semidirect
11. #20918	C₂	semidirect
12. #20917	C₂	semidirect
13. C₂×#1876	C₂	semidirect
14. #20768	C₂	semidirect
15. #20368	C₂	semidirect
22. #3156	C₄	semidirect
23. #3155	C₄	semidirect
24. #3154	C₄	semidirect
25. #3154	C₄	semidirect
30. #2932	C₂²	semidirect
31. #2932	C₂²	semidirect
32. #2931	C₂²	semidirect
33. #2931	C₂²	semidirect
47. #1963	C₂²	semidirect
48. #1963	C₂²	semidirect
49. #1962	C₂²	semidirect
50. #1962	C₂²	semidirect
51. #1876	C₂²	semidirect
52. #1876	C₂²	semidirect
53. #1876	C₂²	semidirect
54. #1876	C₂²	semidirect
55. #1876	C₂²	semidirect
56. #1876	C₂²	semidirect
57. #1876	C₂²	semidirect
58. #1876	C₂²	semidirect
59. #1876	C₂²	semidirect
60. #1876	C₂²	semidirect
61. #1838	C₂²	semidirect
62. #1837	C₂²	semidirect
63. #1746	C₂²	semidirect
64. #1746	C₂²	semidirect
65. #1745	C₂²	semidirect
66. #1744	C₂²	semidirect
128. #497	C₂×C₄	semidirect
129. #497	C₂×C₄	semidirect
130. #496	C₂×C₄	semidirect
131. #496	C₂×C₄	semidirect
132. #495	C₂×C₄	semidirect
133. #495	C₂×C₄	semidirect
134. #494	C₂×C₄	semidirect
135. #493	C₂×C₄	semidirect
136. #492	C₂×C₄	semidirect
137. #492	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
#60143	2
#60140	2
#22283	2
#22282	2
#22281	2
#22280	2
#21210	2
#20919	2
#20918	2
#20917	2
C₂×#1876	2
#20768	2
#20368	2