Subgroups — #6376511

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22182	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21400	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	#3170	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#125	—	2	4	no	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
25	#2296	—	2	2	no	—
26	#2295	—	2	2	no	—
27	#2295	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1990	C₂²	1	4	yes	—
34	#1956	C₂²	1	4	yes	—
35	#1928	C₂²	1	16	yes	—
36	#1921	C₂²	1	16	yes	—
37	#1892	C₂²	1	8	yes	—
38	#1878	C₂²	1	16	yes	—
39	#1863	C₂²	1	16	yes	—
40	#1845	C₂²	1	2	yes	—
41	#1834	C₂²	1	2	yes	—
42	#1808	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
45	#1744	C₂²	1	4	yes	—
46	#1744	C₂²	1	2	yes	—
47	#1744	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#467	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	C₂³	1	8	yes	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	C₂³	1	8	yes	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#385	—	2	8	no	—
95	#384	C₂³	1	4	yes	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#380	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	#376	—	2	4	no	—
111	C₄³	—	2	4	no	—
112	C₄³	D₄	1	2	yes	—
113	C₄³	D₄	1	2	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	#340	C₂³	1	16	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#125	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#117	—	2	16	no	—
150	#117	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#107	—	4	8	no	—
187	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	#103	—	4	16	no	—
189	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	16	no	—
263	C₄²	—	4	16	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	16	no	—
280	Q₈	—	4	16	no	—
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	16	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3449	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
337	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
338	C₄	#2943	1	4	yes	—
339	C₄	#3428	1	2	yes	—
340	C₄	#3455	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	#34070	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#60943	1	2	yes	—
346	C₂	#60944	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22270	C₂	semidirect
4. #22248	C₂	semidirect
5. #22221	C₂	semidirect
8. #21119	C₂	semidirect
12. #3170	C₄	semidirect
70. #500	C₂×C₄	semidirect
71. #494	C₂×C₄	semidirect
72. #487	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₄×#533	2
#22270	2
#22248	2
#22221	2
#22182	2
#21400	2
#21119	2
#20817	2
C₂×#1744	2