Subgroups — #6376522

Order 512.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
21	#3171	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#126	—	2	2	no	—
36	C₄×#124	—	2	2	no	—
37	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#123	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	—	2	2	no	—
41	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	#2298	—	2	1	no	—
44	#2297	—	2	1	no	—
45	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2293	—	2	1	no	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2290	—	2	1	no	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1993	C₂²	1	2	yes	—
60	#1992	C₂²	1	2	yes	—
61	#1961	C₂²	1	2	yes	—
62	#1959	C₂²	1	2	yes	—
63	#1928	C₂²	1	4	yes	—
64	#1926	C₂²	1	4	yes	—
65	#1926	C₂²	1	4	yes	—
66	#1925	C₂²	1	4	yes	—
67	#1921	C₂²	1	4	yes	—
68	#1919	C₂²	1	4	yes	—
69	#1919	C₂²	1	4	yes	—
70	#1918	C₂²	1	4	yes	—
71	#1895	C₂²	1	2	yes	—
72	#1895	C₂²	1	4	yes	—
73	#1894	C₂²	1	2	yes	—
74	#1880	C₂²	1	4	yes	—
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1865	C₂²	1	4	yes	—
79	#1864	C₂²	1	4	yes	—
80	#1862	C₂²	1	4	yes	—
81	#1862	C₂²	1	4	yes	—
82	#1847	C₂²	1	2	yes	—
83	#1836	C₂²	1	2	yes	—
84	#1809	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	#1745	C₂²	1	2	yes	—
92	#1745	C₂²	1	2	yes	—
93	#1744	C₂²	1	2	yes	—
94	#1744	C₂²	1	2	yes	—
95	#1728	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	4	no	—
106	#529	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#126	—	2	1	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#123	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#490	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#388	—	2	2	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	2	no	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#383	—	2	1	no	—
193	#382	—	2	1	no	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#381	—	2	1	no	—
196	#380	—	2	1	no	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	#376	—	2	1	no	—
226	#376	—	2	1	no	—
227	C₄³	—	2	1	no	—
228	C₄³	D₄	1	2	yes	—
229	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#126	—	2	8	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#124	—	2	8	no	—
283	#124	—	2	2	no	—
284	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#123	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	16	no	—
308	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	4	4	no	—
312	#117	—	4	4	no	—
313	#117	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	4	4	no	—
381	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#106	—	4	4	no	—
383	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	4	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	SD₁₆	—	4	8	no	—
483	D₈	—	4	8	no	—
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	M₁₆	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	8	no	—
544	C₄²	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
551	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
552	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	4	8	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	16	no	—
628	C₂×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3449	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	8	4	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
680	C₄	#3428	1	2	yes	—
681	C₄	#3455	1	2	yes	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	#34070	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60949	1	2	yes	—
689	C₂	#60953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. C₄×#529	C₂	semidirect
4. #22272	C₂	semidirect
5. #22250	C₂	semidirect
6. #22226	C₂	semidirect
7. #22223	C₂	semidirect
8. #22187	C₂	semidirect
9. #22186	C₂	semidirect
10. #21405	C₂	semidirect
11. #21403	C₂	semidirect
12. #21118	C₂	semidirect
13. #21115	C₂	semidirect
14. #21114	C₂	semidirect
15. #21113	C₂	semidirect
16. #20819	C₂	semidirect
17. #20364	C₂	semidirect
21. #3171	C₄	semidirect
102. #532	C₂×C₄	semidirect
106. #529	C₂×C₄	semidirect
141. #501	C₂×C₄	semidirect
142. #496	C₂×C₄	semidirect
143. #490	C₂×C₄	semidirect
144. #489	C₂×C₄	semidirect
145. #469	C₂×C₄	semidirect
146. #468	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
C₄×#532	2
C₄×#529	2
#22272	2
#22250	2
#22226	2
#22223	2
#22187	2
#22186	2
#21405	2
#21403	2
#21118	2
#21115	2
#21114	2
#21113	2
#20819	2
#20364	2