Subgroups — #6376540

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34225	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22197	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21409	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	#3170	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2370	—	2	4	no	—
21	#2362	—	2	4	no	—
22	#2356	—	2	2	no	—
23	#2351	—	2	2	no	—
24	#2347	—	2	2	no	—
25	#2346	—	2	2	no	—
26	#2323	C₂²	1	8	yes	—
27	#2320	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	#2276	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1990	C₂²	1	4	yes	—
34	#1956	C₂²	1	4	yes	—
35	#1928	C₂²	1	16	yes	—
36	#1918	C₂²	1	16	yes	—
37	#1894	C₂²	1	8	yes	—
38	#1878	C₂²	1	16	yes	—
39	#1863	C₂²	1	16	yes	—
40	#1845	C₂²	1	2	yes	—
41	#1834	C₂²	1	2	yes	—
42	#1808	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
44	#1763	C₂²	1	8	yes	—
45	#1746	C₂²	1	4	yes	—
46	#1744	C₂²	1	2	yes	—
47	#1744	C₂²	1	2	yes	—
48	#1729	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#467	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	C₂³	1	8	yes	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	C₂³	1	8	yes	—
90	#388	—	2	8	no	—
91	#388	—	2	8	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#383	—	2	4	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	#376	—	2	4	no	—
114	#376	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	#340	C₂³	1	16	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#125	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	#117	—	2	16	no	—
148	#117	—	4	4	no	—
149	#117	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	4	8	no	—
181	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	#103	—	4	16	no	—
183	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	4	16	no	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄²	—	2	16	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	4	16	no	—
256	C₄²	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	8	8	no	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	16	no	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3449	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	#2950	1	4	yes	—
328	C₄	#2951	1	4	yes	—
329	C₄	#3428	1	2	yes	—
330	C₄	#3455	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	#34070	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#61013	1	2	yes	—
336	C₂	#61014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22270	C₂	semidirect
4. #22247	C₂	semidirect
5. #22221	C₂	semidirect
8. #21135	C₂	semidirect
12. #3170	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#34225	2
#22270	2
#22247	2
#22221	2
#22197	2
#21409	2
#21135	2
#20817	2
#20366	2