Subgroups — #6376567

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34225	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22203	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22198	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21400	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#3185	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2370	—	2	2	no	—
23	#2370	—	2	2	no	—
24	#2362	—	2	2	no	—
25	#2362	—	2	2	no	—
26	#2356	—	2	2	no	—
27	#2351	—	2	2	no	—
28	#2347	—	2	2	no	—
29	#2346	—	2	2	no	—
30	#2323	C₂²	1	4	yes	—
31	#2323	C₂²	1	4	yes	—
32	#2320	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#2285	C₂²	1	2	yes	—
38	#2276	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1990	C₂²	1	2	yes	—
41	#1990	C₂²	1	2	yes	—
42	#1956	C₂²	1	2	yes	—
43	#1956	C₂²	1	2	yes	—
44	#1928	C₂²	1	8	yes	—
45	#1927	C₂²	1	8	yes	—
46	#1920	C₂²	1	8	yes	—
47	#1919	C₂²	1	8	yes	—
48	#1892	C₂²	1	8	yes	—
49	#1878	C₂²	1	8	yes	—
50	#1878	C₂²	1	8	yes	—
51	#1865	C₂²	1	8	yes	—
52	#1863	C₂²	1	8	yes	—
53	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1834	C₂²	1	2	yes	—
56	#1809	C₂²	1	4	yes	—
57	#1776	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
59	#1746	C₂²	1	4	yes	—
60	#1744	C₂²	1	2	yes	—
61	#1744	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	#1729	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#533	—	2	8	no	—
68	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
88	#470	C₂×C₄	1	32	yes	—
89	#441	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#391	—	2	2	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#391	C₂³	1	4	yes	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#389	—	2	2	no	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#389	C₂³	1	4	yes	—
117	#388	—	2	4	no	—
118	#388	—	2	4	no	—
119	#388	—	2	4	no	—
120	#388	—	2	4	no	—
121	#387	—	2	4	no	—
122	#387	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#384	C₂³	1	2	yes	—
126	#384	C₂³	1	2	yes	—
127	#383	—	2	4	no	—
128	#382	—	2	2	no	—
129	#382	—	2	4	no	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	#380	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	#376	—	2	4	no	—
150	#376	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	#336	C₂³	1	4	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#125	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#117	—	2	16	no	—
191	#117	—	4	2	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	#117	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	4	4	no	—
236	#106	—	4	4	no	—
237	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	#103	—	4	8	no	—
239	#103	—	4	8	no	—
240	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
241	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	4	16	no	—
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	—	8	4	no	—
334	C₄²	—	8	4	no	—
335	C₄²	—	8	4	no	—
336	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
337	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	2	16	no	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	#2947	1	8	yes	—
414	C₄	#3428	1	2	yes	—
415	C₄	#3455	1	2	yes	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	#34070	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#2947	1	2	yes	—
419	C₂	#61008	1	2	yes	—
420	C₂	#61013	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#61015	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22270	C₂	semidirect
4. #22246	C₂	semidirect
5. #22221	C₂	semidirect
6. #22218	C₂	semidirect
10. #21127	C₂	semidirect
14. #3185	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
#34225	2
#22270	2
#22246	2
#22221	2
#22218	2
#22203	2
#22198	2
#21400	2
#21127	2
#20824	2
#20366	2