Subgroups — C₂×#22287 #6376619

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22287	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1939	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1850	C₂²	1	16	yes	—
38	#1797	C₂²	1	8	yes	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	#336	C₂³	1	8	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
181	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
228	C₄×C₈	—	4	8	no	—
229	C₄×C₈	—	4	8	no	—
230	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
241	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	16	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	16	no	—
326	C₂×C₈	—	4	16	no	—
327	C₂×C₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₂×C₈	—	4	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
336	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	C₈×Q₈	1	16	yes	—
364	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂³	#518	1	2	yes	—
367	C₂³	#520	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
372	C₂³	#568	1	2	yes	—
373	C₂³	#568	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	8	no	—
433	C₈	—	4	4	no	—
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	2	32	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	#2329	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	8	yes	—
445	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
446	C₂²	#2961	1	4	yes	—
447	C₂²	#2972	1	4	yes	—
448	C₂²	#2976	1	4	yes	—
449	C₂²	#2988	1	4	yes	—
450	C₂²	#2992	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	8	no	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	#2329	1	4	yes	—
468	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	8	no	—
473	C₂	#22287	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#2992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22287	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1984	C₂	semidirect
4. C₂×#1939	C₂	semidirect
5. C₂×#1916	C₂	semidirect
6. C₂×#1916	C₂	semidirect
33. #1984	C₂²	semidirect
34. #1939	C₂²	semidirect
35. #1916	C₂²	semidirect
36. #1916	C₂²	semidirect
57. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	semidirect
128. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
175. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
180. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
247. C₂×Q₈	C₂²×C₈	semidirect
335. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
336. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
473. C₂	#22287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#22287	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
C₂×#1916	2
C₂×#1850	2
C₂×#1797	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#22287 #6376619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22287 #6376619