Subgroups — #6376674

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21146	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21146	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21023	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1940	C₂²	1	8	yes	—
34	#1940	C₂²	1	8	yes	—
35	#1940	C₂²	1	8	yes	—
36	#1939	C₂²	1	4	yes	—
37	#1939	C₂²	1	8	yes	—
38	#1939	C₂²	1	4	yes	—
39	#1939	C₂²	1	8	yes	—
40	#1917	C₂²	1	8	yes	—
41	#1917	C₂²	1	8	yes	—
42	#1916	C₂²	1	8	yes	—
43	#1916	C₂²	1	8	yes	—
44	#1842	C₂²	1	2	yes	—
45	#1842	C₂²	1	2	yes	—
46	#1842	C₂²	1	4	yes	—
47	#1771	C₂²	1	8	yes	—
48	#1770	C₂²	1	4	yes	—
49	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	#1745	C₂²	1	4	yes	—
51	#1744	C₂²	1	2	yes	—
52	#1744	C₂²	1	2	yes	—
53	#1728	C₂²	1	2	yes	—
54	#1728	C₂²	1	4	yes	—
55	#1728	C₂²	1	4	yes	—
56	#1728	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#125	—	2	8	no	—
62	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#423	—	2	8	no	—
77	#423	—	4	8	no	—
78	#423	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	8	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#125	—	2	16	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	M₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	4	8	no	—
225	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈	—	4	8	no	—
228	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
229	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	16	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	16	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
327	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂³	#520	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	8	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	8	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	#2330	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	8	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	#2330	1	4	yes	—
414	C₄	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	C₂×#2330	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#60192	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#60263	1	2	yes	—
423	C₂	#60264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22305	C₂	semidirect
3. #22303	C₂	semidirect
4. #22301	C₂	semidirect
5. #22299	C₂	semidirect
167. #125	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#22305	2
#22303	2
#22301	2
#22299	2
#21146	2
#21023	2
#20791	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#20364	2