Subgroups — C₂×#22307 #6376678

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22307	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1984	C₂²	1	32	yes	—
26	#1939	C₂²	1	16	yes	—
27	#1916	C₂²	1	32	yes	—
28	#1831	C₂²	1	8	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
30	#1744	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
82	#336	C₂³	1	8	yes	—
83	#336	C₂³	1	8	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	#336	C₂³	1	16	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
114	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	4	16	no	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
155	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	32	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
218	C₄²	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
230	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³	#518	1	2	yes	—
234	C₂³	#519	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂³	#568	1	2	yes	—
238	C₂³	#568	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₂²	#2331	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂²	#2961	1	4	yes	—
288	C₂²	#2972	1	4	yes	—
289	C₂²	#2981	1	4	yes	—
290	C₂²	#2982	1	4	yes	—
291	C₂²	#2985	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	16	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	8	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	#2331	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	8	yes	—
308	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
310	C₂	#22307	1	8	yes	direct product factor
311	C₂	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22307	C₂	direct (N × H)
41. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
66. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
113. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
154. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
310. C₂	#22307	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#22307	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
C₂×#1916	2
C₂×#1831	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#22307 #6376678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22307 #6376678