Subgroups — C₂×#22309 #6376679

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22309	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1917	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1985	C₂²	1	16	yes	—
35	#1984	C₂²	1	16	yes	—
36	#1939	C₂²	1	8	yes	—
37	#1939	C₂²	1	8	yes	—
38	#1917	C₂²	1	16	yes	—
39	#1916	C₂²	1	16	yes	—
40	#1831	C₂²	1	8	yes	—
41	#1770	C₂²	1	8	yes	—
42	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	#1744	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#97	—	4	4	no	—
94	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	#336	C₂³	1	4	yes	—
121	#336	C₂³	1	8	yes	—
122	#336	C₂³	1	8	yes	—
123	#336	C₂³	1	4	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	4	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
221	#97	—	4	8	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	4	8	no	—
224	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
225	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	8	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
332	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
335	C₂³	#518	1	2	yes	—
336	C₂³	#519	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	32	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	#446	1	16	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²	#2331	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
404	C₂²	#2960	1	4	yes	—
405	C₂²	#2974	1	4	yes	—
406	C₂²	#2979	1	4	yes	—
407	C₂²	#2984	1	4	yes	—
408	C₂²	#2986	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	#2331	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#446	1	8	yes	—
427	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22309	1	8	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#446	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22309	C₂	direct (N × H)
97. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
224. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
431. C₂	#22309	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#22309	2
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
C₂×#1917	2
C₂×#1916	2
C₂×#1831	2
C₂×#1770	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#22309 #6376679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22309 #6376679