Subgroups — C₂×#22308 #6376683

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2399	C₄	1	8	yes	—
16	#2399	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#398	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#395	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1984	C₂²	1	32	yes	—
23	#1940	C₂²	1	16	yes	—
24	#1916	C₂²	1	32	yes	—
25	#1832	C₂²	1	8	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
27	#1746	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#398	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#395	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#376	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂³	1	8	yes	—
73	#336	C₂³	1	8	yes	—
74	#336	C₂³	1	8	yes	—
75	#336	C₂³	1	16	yes	—
76	#336	C₂³	1	16	yes	—
77	#336	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
125	#97	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	—	4	16	no	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
128	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄²	—	2	16	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
184	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³	#518	1	2	yes	—
188	C₂³	#519	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#131	1	16	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	8	no	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	4	8	no	—
221	C₂²	#2331	1	4	yes	—
222	C₂²	#2960	1	8	yes	—
223	C₂²	#2977	1	8	yes	—
224	C₂²	#2986	1	8	yes	—
225	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	8	no	—
230	C₄	—	2	16	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	#2331	1	4	yes	—
235	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
237	C₂	#22308	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#2331	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#2960	1	2	yes	—
240	C₂	C₂×#2977	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#2986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22308	C₂	direct (N × H)
56. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
127. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
237. C₂	#22308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2399	2
#22308	2
C₂×#1984	2
C₂×#1940	2
C₂×#1916	2
C₂×#1832	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#22308 #6376683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22308 #6376683