Subgroups — C₂×#22327 #6376754

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22327	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1924	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1924	C₂²	1	16	yes	—
35	#1923	C₂²	1	16	yes	—
36	#1917	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1817	C₂²	1	8	yes	—
39	#1770	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1749	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	4	4	no	—
91	C₂×#97	—	4	2	no	—
92	C₂×#97	—	4	2	no	—
93	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	#336	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#97	—	4	4	no	—
215	#97	—	4	4	no	—
216	#97	—	4	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	16	no	—
218	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	2	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₈	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	8	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
347	C₂³	#518	1	2	yes	—
348	C₂³	#519	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
352	C₂³	#568	1	2	yes	—
353	C₂³	#568	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	16	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	#2332	1	4	yes	—
419	C₂²	#2968	1	4	yes	—
420	C₂²	#2970	1	4	yes	—
421	C₂²	#2975	1	4	yes	—
422	C₂²	#2976	1	4	yes	—
423	C₂²	#2984	1	4	yes	—
424	C₂²	#2987	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	#2332	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
443	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
444	C₂	—	4	4	no	—
445	C₂	#22327	1	8	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#2332	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#2968	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#2970	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22327	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1985	C₂	semidirect
6. C₂×#1917	C₂	semidirect
7. C₂×#1916	C₂	semidirect
9. C₂×#1770	C₂	semidirect
33. #1985	C₂²	semidirect
36. #1917	C₂²	semidirect
37. #1916	C₂²	semidirect
39. #1770	C₂²	semidirect
445. C₂	#22327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#22327	2
C₂×#1985	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1917	2
C₂×#1916	2
C₂×#1817	2
C₂×#1770	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#22327 #6376754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22327 #6376754