Subgroups — #6377430

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
23	#2861	C₄	1	2	yes	—
24	#2860	C₄	1	2	yes	—
25	#2860	C₄	1	2	yes	—
26	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2854	C₄	1	2	yes	—
31	#2854	C₄	1	2	yes	—
32	#2850	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	#2293	C₂²	1	2	yes	—
39	#2293	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1985	C₂²	1	4	yes	—
42	#1984	C₂²	1	4	yes	—
43	#1955	C₂²	1	4	yes	—
44	#1954	C₂²	1	2	yes	—
45	#1954	C₂²	1	2	yes	—
46	#1954	C₂²	1	4	yes	—
47	#1939	C₂²	1	2	yes	—
48	#1939	C₂²	1	2	yes	—
49	#1924	C₂²	1	4	yes	—
50	#1924	C₂²	1	4	yes	—
51	#1924	C₂²	1	4	yes	—
52	#1923	C₂²	1	4	yes	—
53	#1917	C₂²	1	4	yes	—
54	#1916	C₂²	1	4	yes	—
55	#1870	C₂²	1	4	yes	—
56	#1870	C₂²	1	4	yes	—
57	#1870	C₂²	1	4	yes	—
58	#1869	C₂²	1	4	yes	—
59	#1869	C₂²	1	4	yes	—
60	#1869	C₂²	1	4	yes	—
61	#1851	C₂²	1	4	yes	—
62	#1850	C₂²	1	4	yes	—
63	#1839	C₂²	1	2	yes	—
64	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1817	C₂²	1	2	yes	—
67	#1797	C₂²	1	2	yes	—
68	#1770	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#1767	C₂²	1	2	yes	—
71	#1767	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1753	C₂²	1	4	yes	—
74	#1752	C₂²	1	4	yes	—
75	#1750	C₂²	1	4	yes	—
76	#1750	C₂²	1	4	yes	—
77	#1749	C₂²	1	2	yes	—
78	#1749	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1744	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#529	—	4	8	no	—
90	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#436	—	2	8	no	—
113	C₈×D₄	—	2	8	no	—
114	#433	—	4	8	no	—
115	#431	—	2	4	no	—
116	#431	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#405	—	4	8	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#126	—	4	8	no	—
233	#125	—	4	4	no	—
234	#124	—	4	4	no	—
235	#124	—	4	4	no	—
236	#123	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	#121	—	4	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	4	2	no	—
328	#97	—	4	2	no	—
329	#97	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	8	no	—
333	C₄×C₈	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	4	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	16	no	—
422	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	4	1	no	—
466	C₄²	—	4	1	no	—
467	C₄²	—	4	1	no	—
468	C₄²	—	4	1	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	4	1	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₄²	#131	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	#568	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	#2969	1	4	yes	—
606	C₄	#3460	1	2	yes	—
607	C₄	#3460	1	2	yes	—
608	C₂	—	4	2	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	#34086	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60207	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60236	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60237	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60290	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2856	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22391	C₂	semidirect
3. #22335	C₂	semidirect
4. #22311	C₂	semidirect
5. #22307	C₂	semidirect
6. #22264	C₂	semidirect
7. #22260	C₂	semidirect
8. #22137	C₂	semidirect
9. #22135	C₂	semidirect
10. #21381	C₂	semidirect
11. #21268	C₂	semidirect
12. #21110	C₂	semidirect
13. #20777	C₂	semidirect
14. #20495	C₂	semidirect
15. #20463	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36631	2
#22391	2
#22335	2
#22311	2
#22307	2
#22264	2
#22260	2
#22137	2
#22135	2
#21381	2
#21268	2
#21110	2
#20777	2
#20495	2
#20463	2