Subgroups — #6377445

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2297	C₄	1	2	yes	—
40	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2293	C₄	1	2	yes	—
42	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1985	C₂²	1	4	yes	—
49	#1984	C₂²	1	4	yes	—
50	#1955	C₂²	1	4	yes	—
51	#1954	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	2	yes	—
53	#1954	C₂²	1	4	yes	—
54	#1939	C₂²	1	2	yes	—
55	#1939	C₂²	1	2	yes	—
56	#1924	C₂²	1	4	yes	—
57	#1923	C₂²	1	4	yes	—
58	#1923	C₂²	1	4	yes	—
59	#1923	C₂²	1	4	yes	—
60	#1917	C₂²	1	4	yes	—
61	#1916	C₂²	1	4	yes	—
62	#1870	C₂²	1	4	yes	—
63	#1870	C₂²	1	4	yes	—
64	#1870	C₂²	1	4	yes	—
65	#1869	C₂²	1	4	yes	—
66	#1869	C₂²	1	4	yes	—
67	#1869	C₂²	1	4	yes	—
68	#1851	C₂²	1	4	yes	—
69	#1850	C₂²	1	4	yes	—
70	#1839	C₂²	1	2	yes	—
71	#1831	C₂²	1	2	yes	—
72	#1817	C₂²	1	2	yes	—
73	#1797	C₂²	1	2	yes	—
74	#1770	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	#1753	C₂²	1	4	yes	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1744	C₂²	1	2	yes	—
92	#1744	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×#41	—	4	4	no	—
106	C₄×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#436	—	2	8	no	—
137	C₈×D₄	—	2	8	no	—
138	#431	—	2	8	no	—
139	#431	—	4	4	no	—
140	#431	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
308	#117	—	4	4	no	—
309	#117	—	4	4	no	—
310	#117	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
405	#97	—	4	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	4	4	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	4	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	4	16	no	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₄²	—	4	1	no	—
601	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
602	C₄²	#131	1	4	yes	—
603	C₄²	#131	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
605	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	4	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	4	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	#2965	1	4	yes	—
764	C₄	#2974	1	4	yes	—
765	C₄	#2979	1	4	yes	—
766	C₄	#3460	1	2	yes	—
767	C₄	#3460	1	2	yes	—
768	C₂	—	4	4	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	#34086	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#60204	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#60278	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#60280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22389	C₂	semidirect
3. #22333	C₂	semidirect
4. #22309	C₂	semidirect
5. #22262	C₂	semidirect
6. #22137	C₂	semidirect
7. #22135	C₂	semidirect
8. #21374	C₂	semidirect
9. #21373	C₂	semidirect
10. #21264	C₂	semidirect
11. #21264	C₂	semidirect
12. #21102	C₂	semidirect
13. #21101	C₂	semidirect
14. #20777	C₂	semidirect
15. C₄×#436	C₂	semidirect
16. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
17. C₄×#431	C₂	semidirect
307. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
416. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#22389	2
#22333	2
#22309	2
#22262	2
#22137	2
#22135	2
#21374	2
#21373	2
#21264	2
#21102	2
#21101	2
#20777	2
C₄×#436	2
C₄×C₈×D₄	2
C₄×#431	2