Subgroups — #6377571

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3449	C₂²	1	2	yes	—
17	#3204	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3203	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3202	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3201	C₄	1	4	yes	complemented
21	#3200	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3198	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3091	C₂²	1	4	yes	—
25	#3054	C₂²	1	2	yes	—
26	#3050	C₂²	1	2	yes	—
27	#3002	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
30	#2935	—	2	4	no	—
31	#2935	—	2	4	no	—
32	#2933	—	2	4	no	—
33	#2933	—	2	4	no	—
34	#2930	C₂²	1	4	yes	—
35	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2929	C₂²	1	4	yes	—
37	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2879	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1974	C₂²	1	2	yes	—
47	#1974	C₂²	1	2	yes	—
48	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1897	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1876	C₂²	1	4	yes	—
59	#1876	C₂²	1	4	yes	—
60	#1871	C₂²	1	4	yes	—
61	#1871	C₂²	1	4	yes	—
62	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1855	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1826	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1789	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
82	#568	—	4	4	no	—
83	#568	—	4	4	no	—
84	C₂×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×#131	—	4	2	no	—
86	C₂×#131	—	4	2	no	—
87	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#536	—	2	2	no	—
104	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#535	—	2	2	no	—
107	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#534	—	2	2	no	—
110	#534	—	2	2	no	—
111	#532	—	2	2	no	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#525	—	2	2	no	—
114	#525	—	2	2	no	—
115	#525	C₂³	1	4	yes	—
116	#525	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#485	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#484	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#483	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#482	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#481	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#480	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#452	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#452	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#451	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#450	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#449	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#449	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#448	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#447	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#444	—	4	4	no	—
149	#443	—	4	4	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#436	—	2	4	no	—
153	#436	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	#435	—	2	4	no	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	#435	—	2	4	no	—
158	#435	—	2	4	no	—
159	#435	—	2	4	no	—
160	#435	—	2	4	no	—
161	#435	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	2	4	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	C₈×D₄	—	2	4	no	—
165	C₈×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
170	#427	C₂³	1	2	yes	—
171	#427	C₂³	1	2	yes	—
172	#424	—	2	4	no	—
173	#424	C₂³	1	4	yes	—
174	#424	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
180	#416	C₂³	1	4	yes	—
181	#416	C₂³	1	4	yes	—
182	#408	—	2	2	no	—
183	#408	—	2	2	no	—
184	#408	—	2	2	no	—
185	#408	—	2	2	no	—
186	#408	—	2	4	no	—
187	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#408	C₂³	1	4	yes	—
193	#408	C₂³	1	4	yes	—
194	#407	C₂³	1	4	yes	—
195	#407	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	#405	—	4	2	no	—
200	#405	C₂³	1	4	yes	—
201	#405	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	#341	C₂³	1	4	yes	—
213	#341	C₂³	1	4	yes	—
214	#339	C₂³	1	4	yes	—
215	#339	C₂³	1	4	yes	—
216	#339	C₂³	1	4	yes	—
217	#339	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	1	no	—
223	C₂×#41	—	4	1	no	—
224	C₂×#41	—	4	1	no	—
225	C₂×#41	—	4	1	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#135	—	4	2	no	—
249	#135	—	4	2	no	—
250	#135	—	4	2	no	—
251	#135	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	#131	—	2	8	no	—
259	#131	—	2	8	no	—
260	#131	—	4	4	no	—
261	#131	—	4	8	no	—
262	#131	—	4	4	no	—
263	#131	—	4	4	no	—
264	#131	—	4	4	no	—
265	#131	—	4	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	2	2	no	—
320	#123	—	2	2	no	—
321	#123	—	2	2	no	—
322	#123	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	2	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#120	—	2	4	no	—
343	#120	—	2	4	no	—
344	#120	—	2	2	no	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	#120	—	2	2	no	—
347	#120	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	4	1	no	—
355	#117	—	4	1	no	—
356	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#108	—	4	2	no	—
371	#108	—	4	2	no	—
372	#108	—	4	2	no	—
373	#108	—	4	2	no	—
374	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#104	—	4	4	no	—
385	#104	—	4	4	no	—
386	#104	—	4	4	no	—
387	#104	—	4	4	no	—
388	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	1	no	—
427	#41	—	4	1	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	4	1	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	1	no	—
433	#41	—	4	1	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	4	2	no	—
504	Q₁₆	—	4	2	no	—
505	SD₁₆	—	4	4	no	—
506	SD₁₆	—	4	4	no	—
507	D₈	—	4	2	no	—
508	D₈	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	2	8	no	—
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	4	1	no	—
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	4	1	no	—
518	M₁₆	—	4	2	no	—
519	M₁₆	—	4	2	no	—
520	M₁₆	—	4	8	no	—
521	M₁₆	—	4	4	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	1	no	—
537	C₂×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	1	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	4	4	no	—
541	C₂×C₈	—	4	8	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	—	4	4	no	—
544	C₂×C₈	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	1	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₈	—	4	4	no	—
672	C₈	#534	1	4	yes	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	16	4	no	—
690	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	4	1	no	—
709	C₂	—	4	1	no	—
710	C₂	—	4	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	8	4	no	—
713	C₂	C₄×#534	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60749	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60142	C₂	semidirect
3. #22207	C₂	semidirect
4. #22206	C₂	semidirect
5. #22095	C₂	semidirect
6. #22060	C₂	semidirect
7. #21950	C₂	semidirect
8. #21775	C₂	semidirect
9. #21594	C₂	semidirect
10. #21550	C₂	semidirect
11. #21544	C₂	semidirect
12. #21468	C₂	semidirect
13. #20383	C₂	semidirect
14. C₂×#568	C₂²	semidirect
17. #3204	C₄	semidirect
18. #3203	C₄	semidirect
19. #3202	C₄	semidirect
20. #3201	C₄	semidirect
21. #3200	C₄	semidirect
22. #3199	C₄	semidirect
23. #3198	C₄	semidirect
35. #2930	C₂²	semidirect
37. #2929	C₂²	semidirect
38. C₂×#424	C₂²	semidirect
41. C₂×#408	C₂²	semidirect
42. #2873	C₂²	semidirect
43. C₂×#405	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #1945	C₂²	semidirect
49. #1945	C₂²	semidirect
50. #1937	C₂²	semidirect
51. #1937	C₂²	semidirect
52. #1929	C₂²	semidirect
53. #1929	C₂²	semidirect
54. #1922	C₂²	semidirect
55. #1922	C₂²	semidirect
56. #1897	C₂²	semidirect
57. #1896	C₂²	semidirect
62. #1866	C₂²	semidirect
63. #1866	C₂²	semidirect
64. #1855	C₂²	semidirect
65. #1855	C₂²	semidirect
66. #1826	C₂²	semidirect
67. #1811	C₂²	semidirect
68. #1810	C₂²	semidirect
69. #1789	C₂²	semidirect
70. #1773	C₂²	semidirect
71. #1772	C₂²	semidirect
72. #1765	C₂²	semidirect
73. #1764	C₂²	semidirect
74. #1753	C₂²	semidirect
75. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #1729	C₂²	semidirect
77. #1728	C₂²	semidirect
120. #485	C₂×C₄	semidirect
121. #485	C₂×C₄	semidirect
122. #484	C₂×C₄	semidirect
123. #483	C₂×C₄	semidirect
124. #482	C₂×C₄	semidirect
125. #482	C₂×C₄	semidirect
126. #481	C₂×C₄	semidirect
127. #480	C₂×C₄	semidirect
140. #452	C₂×C₄	semidirect
141. #452	C₂×C₄	semidirect
142. #451	C₂×C₄	semidirect
143. #450	C₂×C₄	semidirect
144. #449	C₂×C₄	semidirect
145. #449	C₂×C₄	semidirect
146. #448	C₂×C₄	semidirect
147. #447	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60749	2
#60142	2
#22207	2
#22206	2
#22095	2
#22060	2
#21950	2
#21775	2
#21594	2
#21550	2
#21544	2
#21468	2
#20383	2