Subgroups — #6377576

Order 512.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#534	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	—	2	8	no	—
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2325	C₄	1	4	yes	—
46	#2322	C₄	1	2	yes	—
47	#2322	C₄	1	2	yes	—
48	#2321	C₄	1	2	yes	—
49	#2321	C₄	1	2	yes	—
50	#2315	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2308	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2308	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1869	C₂²	1	2	yes	—
69	#1869	C₂²	1	2	yes	—
70	#1869	C₂²	1	2	yes	—
71	#1869	C₂²	1	2	yes	—
72	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#534	—	2	8	no	—
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#435	—	2	8	no	—
151	#435	—	2	8	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#435	—	4	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	8	no	—
156	C₈×D₄	—	2	8	no	—
157	C₈×D₄	—	2	8	no	—
158	C₈×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#97	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	—	4	4	no	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#123	—	2	8	no	—
326	#123	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#120	—	2	8	no	—
329	#120	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	8	no	—
412	#97	—	4	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
437	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	4	8	no	—
532	M₁₆	—	4	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	8	no	—
557	C₂×C₈	—	4	4	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	4	8	no	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	#435	1	16	yes	complemented
629	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
640	D₄	—	2	16	no	—
641	D₄	—	2	16	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	4	4	no	—
711	C₈	#534	1	4	yes	complemented
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	16	no	—
727	C₂²	—	4	16	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3573	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3459	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	2	4	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	C₄×#534	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#60309	1	2	yes	—
768	C₂	#60310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#534	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#435	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #22172	C₂	semidirect
5. #22069	C₂	semidirect
6. #22065	C₂	semidirect
7. #22034	C₂	semidirect
8. #22030	C₂	semidirect
9. #21930	C₂	semidirect
10. #21738	C₂	semidirect
11. #21738	C₂	semidirect
12. #21563	C₂	semidirect
13. #21561	C₂	semidirect
14. #21489	C₂	semidirect
15. #21440	C₂	semidirect
16. #21439	C₂	semidirect
17. C₂×#1752	C₂	semidirect
18. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
28. C₂×#435	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×#97	C₂²	semidirect
43. C₂²×#97	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
59. #1955	C₂²	semidirect
60. #1940	C₂²	semidirect
61. #1924	C₂²	semidirect
62. #1924	C₂²	semidirect
63. #1924	C₂²	semidirect
64. #1923	C₂²	semidirect
65. #1917	C₂²	semidirect
66. #1916	C₂²	semidirect
67. #1870	C₂²	semidirect
72. #1869	C₂²	semidirect
73. #1869	C₂²	semidirect
74. #1869	C₂²	semidirect
75. #1851	C₂²	semidirect
76. #1850	C₂²	semidirect
77. #1850	C₂²	semidirect
78. #1850	C₂²	semidirect
79. #1850	C₂²	semidirect
80. #1850	C₂²	semidirect
81. #1817	C₂²	semidirect
82. #1817	C₂²	semidirect
83. #1797	C₂²	semidirect
84. #1779	C₂²	semidirect
85. #1779	C₂²	semidirect
86. #1771	C₂²	semidirect
87. #1753	C₂²	semidirect
88. #1752	C₂²	semidirect
89. #1752	C₂²	semidirect
90. #1752	C₂²	semidirect
91. #1752	C₂²	semidirect
92. #1752	C₂²	semidirect
93. C₂×#336	C₂²	semidirect
106. C₂³×C₈	D₄	semidirect
246. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
436. C₂⁴	C₂×M₁₆	semidirect
459. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
512. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
628. C₂³	#435	semidirect
711. C₈	#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#435	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₄×#534	2
#22172	2
#22069	2
#22065	2
#22034	2
#22030	2
#21930	2
#21738	2
#21563	2
#21561	2
#21489	2
#21440	2
#21439	2
C₂×#1752	2