Subgroups — #6377584

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2929	—	2	8	no	—
24	#2929	—	2	8	no	—
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	#2663	C₄	1	2	yes	—
45	#2663	C₄	1	2	yes	—
46	#2661	C₄	1	2	yes	—
47	#2661	C₄	1	2	yes	—
48	#2659	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2656	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2639	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2639	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2617	C₄	1	4	yes	—
53	#2395	C₂²	1	2	yes	—
54	#2395	C₂²	1	2	yes	—
55	#2388	C₂²	1	2	yes	—
56	#2388	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1870	C₂²	1	2	yes	—
68	#1870	C₂²	1	2	yes	—
69	#1870	C₂²	1	2	yes	—
70	#1870	C₂²	1	2	yes	—
71	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1869	C₂²	1	4	yes	—
73	#1869	C₂²	1	4	yes	—
74	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1851	C₂²	1	2	yes	—
76	#1851	C₂²	1	2	yes	—
77	#1851	C₂²	1	2	yes	—
78	#1851	C₂²	1	2	yes	—
79	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1818	C₂²	1	2	yes	—
82	#1818	C₂²	1	2	yes	—
83	#1797	C₂²	1	4	yes	—
84	#1780	C₂²	1	2	yes	—
85	#1780	C₂²	1	2	yes	—
86	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1752	C₂²	1	2	yes	—
89	#1752	C₂²	1	2	yes	—
90	#1752	C₂²	1	2	yes	—
91	#1752	C₂²	1	2	yes	—
92	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	4	4	no	—
100	C₂×#131	—	4	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#525	—	2	4	no	—
119	#525	—	2	4	no	—
120	#525	—	2	4	no	—
121	#525	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	#435	—	2	8	no	—
145	#435	—	2	8	no	—
146	#435	—	2	8	no	—
147	#435	—	2	8	no	—
148	#435	—	4	8	no	—
149	C₈×D₄	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	8	no	—
151	C₈×D₄	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	—	2	8	no	—
153	#424	—	2	4	no	—
154	#424	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#408	—	2	4	no	—
162	#408	—	2	4	no	—
163	#407	—	2	4	no	—
164	#407	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	—	2	4	no	—
182	C₂×#97	—	4	4	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	4	16	no	—
272	#131	—	4	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#123	—	2	8	no	—
315	#123	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	8	no	—
325	#120	—	2	8	no	—
326	#120	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	8	no	—
400	#97	—	4	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	4	8	no	—
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	M₁₆	—	4	4	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	4	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	8	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	—	4	8	no	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
600	C₂³	#568	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₈	#534	1	4	yes	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	#2932	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
701	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3459	1	2	yes	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	C₄×#534	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60313	1	2	yes	—
726	C₂	#60316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34575	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2929	C₂	semidirect
2. C₂×#2929	C₂	semidirect
4. #22172	C₂	semidirect
5. #22070	C₂	semidirect
6. #22066	C₂	semidirect
7. #22035	C₂	semidirect
8. #22031	C₂	semidirect
9. #21934	C₂	semidirect
10. #21741	C₂	semidirect
11. #21741	C₂	semidirect
12. #21569	C₂	semidirect
13. #21567	C₂	semidirect
14. #21489	C₂	semidirect
15. #21444	C₂	semidirect
16. #21443	C₂	semidirect
17. C₂×#1752	C₂	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
59. #1955	C₂²	semidirect
60. #1940	C₂²	semidirect
61. #1924	C₂²	semidirect
62. #1924	C₂²	semidirect
63. #1924	C₂²	semidirect
64. #1923	C₂²	semidirect
65. #1917	C₂²	semidirect
66. #1916	C₂²	semidirect
71. #1870	C₂²	semidirect
74. #1869	C₂²	semidirect
79. #1851	C₂²	semidirect
80. #1850	C₂²	semidirect
86. #1771	C₂²	semidirect
87. #1753	C₂²	semidirect
92. #1752	C₂²	semidirect
108. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
#34575	2
#22172	2
#22070	2
#22066	2
#22035	2
#22031	2
#21934	2
#21741	2
#21569	2
#21567	2
#21489	2
#21444	2
#21443	2
C₂×#1752	2