Subgroups — C₈×#535 #6377662

Order 512.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×#41	—	2	8	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2328	C₄	1	2	yes	—
41	#2326	C₄	1	2	yes	—
42	#2324	C₄	1	4	yes	—
43	#2321	C₄	1	4	yes	—
44	#2317	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2311	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1954	C₂²	1	4	yes	—
54	#1954	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1850	C₂²	1	4	yes	—
65	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1779	C₂²	1	4	yes	—
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#535	C₈	1	16	yes	direct product factor
90	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×#41	—	2	4	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₈×D₄	—	2	8	no	—
120	C₈×D₄	—	2	8	no	—
121	C₈×D₄	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	C₈×D₄	—	2	8	no	—
125	C₈×D₄	—	2	4	no	—
126	C₈×D₄	—	2	4	no	—
127	C₈×D₄	—	4	16	no	—
128	#431	—	2	4	no	—
129	#431	—	2	4	no	—
130	#431	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
185	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	8	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#127	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
241	#124	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
242	#121	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
243	#120	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	2	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	32	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
357	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
360	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
387	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	4	16	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	16	no	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
478	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	16	no	—
484	D₄	—	2	16	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	4	32	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	complemented
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	#535	1	4	yes	direct product factor
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	16	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	32	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3573	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3460	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	4	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	4	8	no	—
580	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₈×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂	#60306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#535	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #22260	C₂	semidirect
5. #22208	C₂	semidirect
6. #22133	C₂	semidirect
7. #22028	C₂	semidirect
8. #21972	C₂	semidirect
9. #21847	C₂	semidirect
10. #21786	C₂	semidirect
11. C₈×#127	C₂	semidirect
12. C₈×#124	C₂	semidirect
13. C₈×#121	C₂	semidirect
14. C₈×#120	C₂	semidirect
15. C₈×#117	C₂	semidirect
21. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#431	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
52. #1984	C₂²	semidirect
56. #1954	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1939	C₂²	semidirect
59. #1923	C₂²	semidirect
60. #1923	C₂²	semidirect
62. #1869	C₂²	semidirect
63. #1869	C₂²	semidirect
65. #1850	C₂²	semidirect
66. #1842	C₂²	semidirect
67. #1831	C₂²	semidirect
68. #1797	C₂²	semidirect
70. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. #1744	C₂²	semidirect
76. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
89. #535	C₈	direct (N × H)
151. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
194. C₂×#41	C₂×C₈	semidirect
198. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
240. #127	C₂×C₈	semidirect
241. #124	C₂×C₈	semidirect
242. #121	C₂×C₈	semidirect
243. #120	C₂×C₈	semidirect
264. #117	C₂×C₈	semidirect
344. C₂×Q₈	C₂²×C₈	semidirect
359. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
360. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
386. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
434. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
445. C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
456. C₄²	C₂²×C₈	semidirect
518. C₂×C₄	C₈×D₄	semidirect
541. C₈	#535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₄×#535	2
#22260	2
#22208	2
#22133	2
#22028	2
#21972	2
#21847	2
#21786	2
C₈×#127	2
C₈×#124	2
C₈×#121	2
C₈×#120	2
C₈×#117	2

Subgroups — C8×#535 #6377662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#535 #6377662