Subgroups — #6377686

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2966	—	2	8	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2603	C₄	1	4	yes	—
40	#2566	C₄	1	2	yes	—
41	#2544	C₄	1	2	yes	—
42	#2504	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2502	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2411	C₄	1	4	yes	—
47	#2392	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	4	yes	—
54	#1954	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1869	C₂²	1	4	yes	—
63	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1850	C₂²	1	4	yes	—
65	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1779	C₂²	1	4	yes	—
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#529	—	2	4	no	—
90	#529	—	2	4	no	—
91	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#446	—	2	4	no	—
115	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
116	#436	—	2	4	no	—
117	#435	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄	—	2	8	no	—
119	C₈×D₄	—	2	8	no	—
120	C₈×D₄	—	2	8	no	—
121	C₈×D₄	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	4	no	—
124	C₈×D₄	—	4	16	no	—
125	#433	—	2	8	no	—
126	#432	—	2	4	no	—
127	#431	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	#405	—	2	8	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
172	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
184	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#127	—	2	8	no	—
234	#126	—	2	8	no	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#123	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#120	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	8	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	16	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	4	16	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	#131	1	8	yes	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	32	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
460	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	4	32	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₈	#535	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	16	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	32	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	#2931	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	#2929	1	4	yes	—
546	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#3460	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	4	8	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60305	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2433	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2966	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #22262	C₂	semidirect
5. #22212	C₂	semidirect
6. #22134	C₂	semidirect
7. #22032	C₂	semidirect
8. #21976	C₂	semidirect
9. #21848	C₂	semidirect
10. #21788	C₂	semidirect
11. C₈×#127	C₂	semidirect
12. C₈×#124	C₂	semidirect
13. #21491	C₂	semidirect
14. C₈×#120	C₂	semidirect
15. C₈×#117	C₂	semidirect
20. C₂×#446	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#433	C₂²	semidirect
37. C₂×#405	C₂²	semidirect
52. #1984	C₂²	semidirect
56. #1954	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1940	C₂²	semidirect
59. #1924	C₂²	semidirect
60. #1923	C₂²	semidirect
61. #1870	C₂²	semidirect
63. #1869	C₂²	semidirect
65. #1850	C₂²	semidirect
66. #1842	C₂²	semidirect
67. #1831	C₂²	semidirect
68. #1798	C₂²	semidirect
70. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. #1744	C₂²	semidirect
76. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
150. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂²×C₈×D₄	2
#34965	2
#22262	2
#22212	2
#22134	2
#22032	2
#21976	2
#21848	2
#21788	2
C₈×#127	2
C₈×#124	2
#21491	2
C₈×#120	2
C₈×#117	2