Subgroups — #6377698

Order 512.

2320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2966	—	2	8	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2636	C₄	1	4	yes	—
40	#2633	C₄	1	2	yes	—
41	#2631	C₄	1	2	yes	—
42	#2626	C₄	1	2	yes	—
43	#2623	C₄	1	2	yes	—
44	#2617	C₄	1	2	yes	—
45	#2613	C₄	1	2	yes	—
46	#2398	C₂²	1	2	yes	—
47	#2397	C₂²	1	2	yes	—
48	#2392	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1955	C₂²	1	4	yes	—
53	#1955	C₂²	1	2	yes	—
54	#1955	C₂²	1	2	yes	—
55	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1850	C₂²	1	4	yes	—
64	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1779	C₂²	1	4	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1752	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#529	—	2	4	no	—
88	#529	—	2	4	no	—
89	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#446	—	2	4	no	—
111	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
112	#436	—	2	4	no	—
113	#435	—	2	8	no	—
114	C₈×D₄	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	8	no	—
116	C₈×D₄	—	2	8	no	—
117	C₈×D₄	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄	—	2	8	no	—
119	C₈×D₄	—	2	4	no	—
120	C₈×D₄	—	4	16	no	—
121	#433	—	2	8	no	—
122	#432	—	2	4	no	—
123	#432	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#405	—	2	8	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
165	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
181	#376	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#126	—	2	8	no	—
230	#125	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#123	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#120	—	2	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	#97	—	2	4	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	#97	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	8	no	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	16	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	4	16	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	16	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	16	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	32	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	#535	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	#2929	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
517	C₂²	#3573	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	8	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3460	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60304	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34593	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2966	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #22263	C₂	semidirect
5. #22213	C₂	semidirect
6. #22136	C₂	semidirect
7. #22034	C₂	semidirect
8. #21977	C₂	semidirect
9. #21852	C₂	semidirect
10. #21790	C₂	semidirect
11. #21683	C₂	semidirect
12. #21635	C₂	semidirect
13. #21491	C₂	semidirect
14. C₈×#120	C₂	semidirect
15. #20476	C₂	semidirect
20. C₂×#446	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#433	C₂²	semidirect
37. C₂×#405	C₂²	semidirect
51. #1985	C₂²	semidirect
55. #1955	C₂²	semidirect
56. #1955	C₂²	semidirect
57. #1940	C₂²	semidirect
58. #1924	C₂²	semidirect
59. #1924	C₂²	semidirect
60. #1870	C₂²	semidirect
62. #1869	C₂²	semidirect
64. #1850	C₂²	semidirect
65. #1843	C₂²	semidirect
66. #1832	C₂²	semidirect
67. #1798	C₂²	semidirect
69. #1770	C₂²	semidirect
70. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
74. #1746	C₂²	semidirect
75. #1726	C₂²	semidirect
148. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂²×C₈×D₄	2
#34593	2
#22263	2
#22213	2
#22136	2
#22034	2
#21977	2
#21852	2
#21790	2
#21683	2
#21635	2
#21491	2
C₈×#120	2
#20476	2