Subgroups — #6377707

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2966	—	2	8	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2931	—	2	8	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2821	C₄	1	2	yes	—
40	#2820	C₄	1	2	yes	—
41	#2819	C₄	1	2	yes	—
42	#2818	C₄	1	2	yes	—
43	#2816	C₄	1	2	yes	—
44	#2815	C₄	1	2	yes	—
45	#2813	C₄	1	4	yes	—
46	#2398	C₂²	1	2	yes	—
47	#2397	C₂²	1	2	yes	—
48	#2392	C₂²	1	4	yes	—
49	#2388	C₂²	1	4	yes	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1985	C₂²	1	2	yes	—
52	#1955	C₂²	1	8	yes	—
53	#1955	C₂²	1	4	yes	—
54	#1955	C₂²	1	2	yes	—
55	#1955	C₂²	1	2	yes	—
56	#1955	C₂²	1	2	yes	—
57	#1940	C₂²	1	4	yes	—
58	#1924	C₂²	1	8	yes	—
59	#1923	C₂²	1	8	yes	—
60	#1870	C₂²	1	4	yes	—
61	#1869	C₂²	1	8	yes	—
62	#1869	C₂²	1	8	yes	—
63	#1851	C₂²	1	4	yes	—
64	#1850	C₂²	1	8	yes	—
65	#1843	C₂²	1	2	yes	—
66	#1832	C₂²	1	2	yes	—
67	#1798	C₂²	1	4	yes	—
68	#1780	C₂²	1	4	yes	—
69	#1770	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#1753	C₂²	1	8	yes	—
72	#1752	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#1746	C₂²	1	2	yes	—
75	#1726	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	4	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#529	—	2	4	no	—
91	#529	—	2	4	no	—
92	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#446	—	2	4	no	—
110	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
111	#436	—	2	8	no	—
112	#436	—	2	8	no	—
113	#436	—	2	4	no	—
114	#436	—	4	16	no	—
115	#435	—	2	8	no	—
116	C₈×D₄	—	2	8	no	—
117	C₈×D₄	—	2	8	no	—
118	C₈×D₄	—	2	8	no	—
119	C₈×D₄	—	2	4	no	—
120	#433	—	2	8	no	—
121	#432	—	2	4	no	—
122	#432	—	2	4	no	—
123	#423	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#408	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#405	—	2	8	no	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#376	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#131	—	4	32	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#126	—	2	8	no	—
230	#125	—	2	4	no	—
231	#124	—	2	4	no	—
232	#124	—	2	8	no	—
233	#123	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	#97	—	4	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	4	8	no	—
368	M₁₆	—	4	8	no	—
369	M₁₆	—	4	16	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	—	4	16	no	—
386	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
418	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	#535	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²	#3573	1	2	yes	—
506	C₂²	#3573	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#3460	1	2	yes	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60327	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#36687	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2966	C₂	semidirect
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #22261	C₂	semidirect
5. #22209	C₂	semidirect
6. #22136	C₂	semidirect
7. #22031	C₂	semidirect
8. #21979	C₂	semidirect
9. #21854	C₂	semidirect
10. #21791	C₂	semidirect
11. #21684	C₂	semidirect
12. #21636	C₂	semidirect
13. #21494	C₂	semidirect
14. #21445	C₂	semidirect
15. #20476	C₂	semidirect
147. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
C₂×#2931	2
#36687	2
#22261	2
#22209	2
#22136	2
#22031	2
#21979	2
#21854	2
#21791	2
#21684	2
#21636	2
#21494	2
#21445	2
#20476	2