Subgroups — C₄×#3205 #6377710

Order 512.

2990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#3205	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#127	—	2	1	no	—
33	C₄×#127	—	2	1	no	—
34	C₄×#127	—	2	1	no	—
35	C₄×#127	—	2	1	no	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#124	—	2	1	no	—
43	C₄×#124	—	2	1	no	—
44	C₄×#121	—	2	1	no	—
45	C₄×#121	—	2	1	no	—
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2297	—	2	1	no	—
49	#2293	—	2	1	no	—
50	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#390	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	—	2	1	no	—
53	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1982	C₂²	1	4	yes	—
61	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1852	C₂²	1	4	yes	—
73	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	1	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#459	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
150	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
151	C₄×D₈	—	4	16	no	—
152	#431	—	2	4	no	—
153	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	—	2	1	no	—
168	#391	—	2	1	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	—	2	1	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#384	—	2	1	no	—
198	#384	—	2	1	no	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#384	C₂³	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#382	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	1	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#340	C₂³	1	8	yes	—
227	#340	C₂³	1	8	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂⁵	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈	—	4	8	no	—
272	C₂×D₈	—	4	8	no	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
286	#124	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
315	#117	—	4	4	no	—
316	#117	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	#107	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
397	#102	—	4	8	no	—
398	#102	—	4	8	no	—
399	#102	—	4	8	no	—
400	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	8	no	—
405	C₄×C₈	—	4	4	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	32	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	D₈	—	4	32	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	1	no	—
578	C₄²	—	4	1	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
583	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
585	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
588	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	16	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	4	8	no	—
624	D₄	—	2	8	no	—
625	D₄	—	2	16	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	16	no	—
629	D₄	—	4	16	no	—
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	16	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	16	no	—
678	C₂×C₄	—	8	8	no	—
679	C₂×C₄	—	8	8	no	—
680	C₂×C₄	—	8	16	no	—
681	C₂×C₄	C₄×D₈	1	16	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
705	C₈	—	2	8	no	—
706	C₈	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	8	32	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
729	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	4	no	—
749	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
750	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
751	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
752	C₄	#3205	1	4	yes	direct product factor
753	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
754	C₄	#3460	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	8	4	no	—
757	C₂	—	8	8	no	—
758	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60782	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. #22269	C₂	semidirect
5. #22220	C₂	semidirect
6. #22145	C₂	semidirect
7. #22040	C₂	semidirect
8. #21982	C₂	semidirect
9. #21859	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. C₄×#493	C₂	semidirect
12. C₄×#486	C₂	semidirect
13. C₄×#459	C₂	semidirect
14. C₄×#447	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
22. #3205	C₄	direct (N × H)
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₄×#127	C₂²	semidirect
41. C₄×#127	C₂²	semidirect
50. #2293	C₂²	semidirect
57. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
59. #1990	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1947	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
68. #1879	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
71. #1862	C₂²	semidirect
73. #1845	C₂²	semidirect
74. #1834	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1744	C₂²	semidirect
83. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
91. #532	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
147. #493	C₂×C₄	semidirect
148. #486	C₂×C₄	semidirect
149. #459	C₂×C₄	semidirect
150. #447	C₂×C₄	semidirect
153. #431	C₂×C₄	semidirect
273. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
277. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
285. #127	C₂²×C₄	semidirect
314. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
363. C₂×C₄²	D₈	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
400. #102	C₂²×C₄	semidirect
406. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
681. C₂×C₄	C₄×D₈	semidirect
752. C₄	#3205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×#127	2
#22269	2
#22220	2
#22145	2
#22040	2
#21982	2
#21859	2
#21803	2
C₄×#493	2
C₄×#486	2
C₄×#459	2
C₄×#447	2
C₄×#431	2

Subgroups — C4×#3205 #6377710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3205 #6377710