Subgroups — C₄×#3208 #6377711

Order 512.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#3208	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#127	—	2	1	no	—
34	C₄×#127	—	2	1	no	—
35	C₄×#127	—	2	1	no	—
36	C₄×#127	—	2	1	no	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#125	—	2	1	no	—
42	C₄×#125	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#2296	—	2	1	no	—
48	#2295	—	2	1	no	—
49	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#390	—	2	1	no	—
51	C₂×#390	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1982	C₂²	1	4	yes	—
61	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1853	C₂²	1	4	yes	—
73	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
141	#450	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
142	C₄×SD₁₆	—	4	16	no	—
143	#431	—	2	4	no	—
144	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#391	—	2	1	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	—	2	1	no	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	—	2	1	no	—
178	#389	—	2	1	no	—
179	#389	—	2	1	no	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#384	—	2	1	no	—
189	#384	—	2	1	no	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#382	—	2	1	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	#376	—	2	2	no	—
216	C₄³	—	2	2	no	—
217	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#340	C₂³	1	8	yes	—
226	#340	C₂³	1	8	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
269	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
270	#127	—	2	8	no	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	#125	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#106	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
382	#103	—	4	8	no	—
383	#102	—	4	8	no	—
384	#102	—	4	8	no	—
385	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	8	no	—
390	C₄×C₈	—	4	4	no	—
391	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	32	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
470	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	4	32	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
560	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
561	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	8	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	16	no	—
641	C₂×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	8	16	no	—
643	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	16	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
667	C₈	—	2	8	no	—
668	C₈	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	8	32	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	4	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
706	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
707	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
708	C₄	#3208	1	4	yes	direct product factor
709	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
710	C₄	#3460	1	2	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	8	8	no	—
713	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂²×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60782	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60941	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#533	C₂	semidirect
4. #22268	C₂	semidirect
5. #22219	C₂	semidirect
6. #22147	C₂	semidirect
7. #22043	C₂	semidirect
8. #21981	C₂	semidirect
9. #21860	C₂	semidirect
11. C₄×#492	C₂	semidirect
12. C₄×#486	C₂	semidirect
13. C₄×#460	C₂	semidirect
14. C₄×#450	C₂	semidirect
15. C₄×#431	C₂	semidirect
21. #3208	C₄	direct (N × H)
26. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. #2295	C₂²	semidirect
56. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
59. #1990	C₂²	semidirect
61. #1968	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1926	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
73. #1844	C₂²	semidirect
74. #1834	C₂²	semidirect
75. #1803	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
79. C₄×#102	C₂²	semidirect
82. #1744	C₂²	semidirect
83. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
90. #533	C₂×C₄	semidirect
138. #492	C₂×C₄	semidirect
139. #486	C₂×C₄	semidirect
140. #460	C₂×C₄	semidirect
141. #450	C₂×C₄	semidirect
144. #431	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
268. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
269. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
286. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
348. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
381. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
385. #102	C₂²×C₄	semidirect
391. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
643. C₂×C₄	C₄×SD₁₆	semidirect
708. C₄	#3208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₄×#533	2
C₂×C₄×#127	2
#22268	2
#22219	2
#22147	2
#22043	2
#21981	2
#21860	2
#21803	2
C₄×#492	2
C₄×#486	2
C₄×#460	2
C₄×#450	2
C₄×#431	2

Subgroups — C4×#3208 #6377711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3208 #6377711