Subgroups — C₄×#3207 #6377714

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
19	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	#3207	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#124	—	2	1	no	—
44	C₄×#124	—	2	1	no	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	—	2	1	no	—
48	C₄×#121	—	2	1	no	—
49	C₄×#121	—	2	1	no	—
50	C₄×#121	—	2	1	no	—
51	C₄×#121	—	2	1	no	—
52	C₄×#121	—	2	1	no	—
53	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	#2297	—	2	1	no	—
56	#2297	C₂²	1	2	yes	—
57	#2293	—	2	1	no	—
58	#2293	—	2	1	no	—
59	#2293	—	2	1	no	—
60	#2293	C₂²	1	2	yes	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1983	C₂²	1	4	yes	—
71	#1970	C₂²	1	4	yes	—
72	#1968	C₂²	1	4	yes	—
73	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1949	C₂²	1	4	yes	—
80	#1934	C₂²	1	4	yes	—
81	#1933	C₂²	1	4	yes	—
82	#1928	C₂²	1	4	yes	—
83	#1926	C₂²	1	4	yes	—
84	#1880	C₂²	1	4	yes	—
85	#1879	C₂²	1	4	yes	—
86	#1879	C₂²	1	4	yes	—
87	#1877	C₂²	1	4	yes	—
88	#1875	C₂²	1	4	yes	—
89	#1864	C₂²	1	4	yes	—
90	#1863	C₂²	1	4	yes	—
91	#1854	C₂²	1	4	yes	—
92	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1804	C₂²	1	4	yes	—
97	#1788	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
101	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
104	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#41	—	2	1	no	—
109	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#41	—	4	8	no	—
127	C₄×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	2	no	—
154	C₂×#117	—	2	2	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
168	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	#463	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
170	#449	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
171	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
172	C₄×D₈	—	4	8	no	—
173	#431	—	2	4	no	—
174	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#391	—	2	1	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#390	—	2	1	no	—
206	#390	—	2	1	no	—
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	—	2	1	no	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#382	—	2	1	no	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#340	C₂³	1	4	yes	—
276	#340	C₂³	1	4	yes	—
277	#340	C₂³	1	4	yes	—
278	#340	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	4	no	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	C₂×D₈	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	8	no	—
354	C₄×D₄	—	4	8	no	—
355	C₄×D₄	—	4	8	no	—
356	C₄×D₄	—	4	8	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	#117	—	4	8	no	—
365	#117	—	4	8	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	4	4	no	—
451	#106	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
454	#103	—	4	4	no	—
455	#103	—	4	4	no	—
456	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
457	#102	—	4	4	no	—
458	#102	—	4	4	no	—
459	#102	—	4	4	no	—
460	#102	—	4	4	no	—
461	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	—	2	4	no	—
468	C₄×C₈	—	4	2	no	—
469	C₄×C₈	—	4	2	no	—
470	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	4	16	no	—
488	#41	—	4	32	no	—
489	#41	—	4	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	4	16	no	—
584	D₈	—	4	16	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	4	1	no	—
653	C₄²	—	4	1	no	—
654	C₄²	—	4	1	no	—
655	C₄²	—	4	1	no	—
656	C₄²	—	4	4	no	—
657	C₄²	—	4	4	no	—
658	C₄²	—	4	4	no	—
659	C₄²	—	4	4	no	—
660	C₄²	—	4	4	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
663	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
664	C₄²	#135	1	4	yes	—
665	C₄²	#135	1	4	yes	—
666	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
667	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
671	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	8	no	—
695	Q₈	—	4	8	no	—
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	2	8	no	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	D₄	—	4	16	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	8	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	16	no	—
739	C₂×C₄	—	4	16	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	8	no	—
758	C₂×C₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	—	8	8	no	—
760	C₂×C₄	—	8	8	no	—
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
782	C₈	—	2	4	no	—
783	C₈	—	2	4	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
831	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
832	C₄	#3207	1	4	yes	direct product factor
833	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
834	C₄	#3460	1	2	yes	—
835	C₂	—	4	2	no	—
836	C₂	—	8	4	no	—
837	C₂	—	8	4	no	—
838	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#60782	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#60944	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#60946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3207	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. C₄×#532	C₂	semidirect
4. #22269	C₂	semidirect
5. #22268	C₂	semidirect
6. #22221	C₂	semidirect
7. #22219	C₂	semidirect
8. #22149	C₂	semidirect
9. #22045	C₂	semidirect
10. #21984	C₂	semidirect
11. #21863	C₂	semidirect
12. #21805	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. C₄×#492	C₂	semidirect
15. C₄×#487	C₂	semidirect
16. C₄×#486	C₂	semidirect
17. C₄×#463	C₂	semidirect
18. C₄×#449	C₂	semidirect
19. C₄×#431	C₂	semidirect
24. #3207	C₄	direct (N × H)
114. #532	C₂×C₄	semidirect
115. #532	C₂×C₄	semidirect
165. #493	C₂×C₄	semidirect
166. #492	C₂×C₄	semidirect
167. #487	C₂×C₄	semidirect
168. #486	C₂×C₄	semidirect
169. #463	C₂×C₄	semidirect
170. #449	C₂×C₄	semidirect
174. #431	C₂×C₄	semidirect
832. C₄	#3207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
C₄×#532	2
#22269	2
#22268	2
#22221	2
#22219	2
#22149	2
#22045	2
#21984	2
#21863	2
#21805	2
C₄×#493	2
C₄×#492	2
C₄×#487	2
C₄×#486	2
C₄×#463	2
C₄×#449	2
C₄×#431	2

Subgroups — C4×#3207 #6377714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3207 #6377714