Subgroups — #6377747

Order 512.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3213	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×#124	—	2	1	no	—
38	C₄×#124	—	2	1	no	—
39	C₄×#124	—	2	1	no	—
40	C₄×#124	—	2	1	no	—
41	C₄×#124	—	2	1	no	—
42	C₄×#124	—	2	1	no	—
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	—	2	1	no	—
48	C₄×#121	—	2	1	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	#2297	—	2	1	no	—
52	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2293	—	2	1	no	—
54	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#388	—	2	1	no	—
57	C₂×#388	—	2	1	no	—
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1983	C₂²	1	4	yes	—
67	#1970	C₂²	1	4	yes	—
68	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1959	C₂²	1	2	yes	—
71	#1959	C₂²	1	2	yes	—
72	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1934	C₂²	1	4	yes	—
74	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1925	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1874	C₂²	1	2	yes	—
82	#1874	C₂²	1	2	yes	—
83	#1864	C₂²	1	4	yes	—
84	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1853	C₂²	1	2	yes	—
86	#1852	C₂²	1	2	yes	—
87	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1787	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1762	C₂²	1	4	yes	—
96	#1749	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
98	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²×#41	—	2	1	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	#489	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#463	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
164	#448	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	#442	—	4	8	no	—
167	#440	—	4	8	no	—
168	#432	—	2	4	no	—
169	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#382	—	2	1	no	—
225	#382	—	2	1	no	—
226	#382	—	2	1	no	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×#95	—	2	1	no	—
252	C₂×#95	—	2	1	no	—
253	C₂×#95	—	2	1	no	—
254	C₂×#95	—	2	1	no	—
255	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	4	yes	—
265	#340	C₂³	1	4	yes	—
266	#340	C₂³	1	4	yes	—
267	#336	C₂³	1	4	yes	—
268	#336	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂⁵	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
320	#124	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₄×D₄	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	4	8	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
351	#117	—	4	8	no	—
352	#117	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	4	4	no	—
440	#106	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
443	#103	—	4	4	no	—
444	#103	—	4	4	no	—
445	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
446	#102	—	4	4	no	—
447	#102	—	4	4	no	—
448	#102	—	4	4	no	—
449	#102	—	4	4	no	—
450	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
453	#97	—	2	4	no	—
454	#97	—	2	8	no	—
455	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
456	C₄×C₈	—	4	4	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	4	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
564	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	4	16	no	—
584	D₈	—	4	16	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	4	1	no	—
642	C₄²	—	4	1	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	—	4	1	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	—	4	4	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	4	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
656	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
657	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	8	no	—
669	C₂³	—	4	8	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	8	4	no	—
687	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
689	C₂³	#575	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	8	no	—
692	Q₈	—	4	8	no	—
693	Q₈	—	4	8	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	2	8	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	16	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	16	no	—
742	C₂×C₄	—	4	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	8	8	no	—
760	C₂×C₄	—	8	8	no	—
761	C₂×C₄	—	8	8	no	—
762	C₂×C₄	—	8	8	no	—
763	C₂×C₄	—	8	4	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
780	C₈	—	2	8	no	—
781	C₈	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	8	16	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	8	2	no	—
803	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
804	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
831	C₄	#3460	1	2	yes	—
832	C₂	—	2	4	no	—
833	C₂	—	8	4	no	—
834	C₂	—	8	4	no	—
835	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#60803	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#60958	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3213	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
4. #22272	C₂	semidirect
5. #22224	C₂	semidirect
6. #22149	C₂	semidirect
7. #22041	C₂	semidirect
8. #22040	C₂	semidirect
9. #21986	C₂	semidirect
10. #21865	C₂	semidirect
11. #21808	C₂	semidirect
12. #21701	C₂	semidirect
13. #21655	C₂	semidirect
14. #21507	C₂	semidirect
15. #21454	C₂	semidirect
16. #21452	C₂	semidirect
17. C₄×#432	C₂	semidirect
23. #3213	C₄	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₄×#127	C₂²	semidirect
36. C₄×#127	C₂²	semidirect
54. #2293	C₂²	semidirect
61. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
65. #1993	C₂²	semidirect
68. #1968	C₂²	semidirect
69. #1961	C₂²	semidirect
72. #1949	C₂²	semidirect
74. #1933	C₂²	semidirect
75. #1927	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
80. #1877	C₂²	semidirect
84. #1863	C₂²	semidirect
87. #1847	C₂²	semidirect
88. #1836	C₂²	semidirect
89. #1804	C₂²	semidirect
92. #1767	C₂²	semidirect
93. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #1763	C₂²	semidirect
98. #1745	C₂²	semidirect
99. C₄×#97	C₂²	semidirect
107. #532	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
161. #496	C₂×C₄	semidirect
162. #489	C₂×C₄	semidirect
163. #463	C₂×C₄	semidirect
164. #448	C₂×C₄	semidirect
165. #447	C₂×C₄	semidirect
169. #432	C₂×C₄	semidirect
310. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
317. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
319. #127	C₂²×C₄	semidirect
350. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
442. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
445. #103	C₂²×C₄	semidirect
455. #97	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3213	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×#124	2
#22272	2
#22224	2
#22149	2
#22041	2
#22040	2
#21986	2
#21865	2
#21808	2
#21701	2
#21655	2
#21507	2
#21454	2
#21452	2
C₄×#432	2