Subgroups — #6377758

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#3208	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2371	—	2	2	no	—
32	#2368	—	2	2	no	—
33	#2356	—	2	2	no	—
34	#2343	—	2	2	no	—
35	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2328	—	2	2	no	—
38	#2328	—	2	2	no	—
39	#2328	C₂²	1	2	yes	—
40	#2328	C₂²	1	2	yes	—
41	#2328	C₂²	1	2	yes	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#386	—	2	2	no	—
50	C₂×#386	—	2	2	no	—
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2276	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	—
57	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1961	C₂²	1	2	yes	—
61	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	2	yes	—
72	#1872	C₂²	1	2	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1853	C₂²	1	2	yes	—
76	#1852	C₂²	1	2	yes	—
77	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1786	C₂²	1	2	yes	—
81	#1786	C₂²	1	2	yes	—
82	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	#533	—	2	4	no	—
99	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#125	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#460	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
131	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#450	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#440	—	4	8	no	—
134	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
135	#432	—	2	4	no	—
136	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#387	—	2	2	no	—
170	#387	—	2	2	no	—
171	#387	—	2	2	no	—
172	#387	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	2	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#385	—	2	2	no	—
189	#383	—	2	1	no	—
190	#383	—	2	2	no	—
191	#382	—	2	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#382	—	2	2	no	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#381	—	2	1	no	—
199	#380	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	#376	—	2	1	no	—
212	#376	—	2	2	no	—
213	#376	D₄	1	2	yes	—
214	#376	D₄	1	2	yes	—
215	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	—	2	1	no	—
220	C₂×#95	—	2	1	no	—
221	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
222	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁵	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
264	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
272	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#125	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	4	4	no	—
342	#106	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
345	#103	—	4	4	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
352	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	#97	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	16	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	16	no	—
424	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	SD₁₆	—	4	16	no	—
465	SD₁₆	—	4	16	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	4	4	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	8	2	no	—
511	C₄²	—	8	2	no	—
512	C₄²	—	8	2	no	—
513	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	16	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	#577	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	8	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	8	4	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	16	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	16	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	8	32	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	#2949	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
624	C₂²	#3585	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
640	C₄	#3460	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	8	8	no	—
643	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60812	1	2	yes	—
647	C₂	#60979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34221	C₂	semidirect
4. #22275	C₂	semidirect
5. #22230	C₂	semidirect
6. #22160	C₂	semidirect
7. #22049	C₂	semidirect
8. #22043	C₂	semidirect
9. #21983	C₂	semidirect
10. #21866	C₂	semidirect
12. #21695	C₂	semidirect
13. #21644	C₂	semidirect
14. #21515	C₂	semidirect
15. #21453	C₂	semidirect
16. C₄×#450	C₂	semidirect
17. #20469	C₂	semidirect
21. #3208	C₄	semidirect
27. C₂×#440	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. #2331	C₂²	semidirect
36. #2331	C₂²	semidirect
43. #2327	C₂²	semidirect
44. #2327	C₂²	semidirect
45. #2320	C₂²	semidirect
53. #2276	C₂²	semidirect
55. #1993	C₂²	semidirect
57. #1973	C₂²	semidirect
58. #1968	C₂²	semidirect
61. #1960	C₂²	semidirect
62. #1949	C₂²	semidirect
63. #1936	C₂²	semidirect
64. #1934	C₂²	semidirect
65. #1926	C₂²	semidirect
66. #1925	C₂²	semidirect
67. #1880	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1877	C₂²	semidirect
70. #1877	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1862	C₂²	semidirect
77. #1846	C₂²	semidirect
78. #1835	C₂²	semidirect
79. #1805	C₂²	semidirect
82. #1768	C₂²	semidirect
83. #1768	C₂²	semidirect
84. #1762	C₂²	semidirect
85. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. #1746	C₂²	semidirect
91. #1726	C₂²	semidirect
99. #533	C₂×C₄	semidirect
128. #492	C₂×C₄	semidirect
129. #486	C₂×C₄	semidirect
130. #460	C₂×C₄	semidirect
131. #450	C₂×C₄	semidirect
132. #450	C₂×C₄	semidirect
136. #431	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
264. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
271. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
272. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
287. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
344. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
351. #102	C₂²×C₄	semidirect
352. #102	C₂²×C₄	semidirect
362. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#34221	2
C₂×#2328	2
#22275	2
#22230	2
#22160	2
#22049	2
#22043	2
#21983	2
#21866	2
#21810	2
#21695	2
#21644	2
#21515	2
#21453	2
C₄×#450	2
#20469	2