Subgroups — #6377774

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3219	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3216	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3215	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3214	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3213	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3150	C₂²	1	2	yes	—
29	#3135	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	4	yes	—
31	#3002	C₂²	1	2	yes	—
32	#3002	C₂²	1	2	yes	—
33	#2970	—	2	2	no	—
34	#2970	—	2	2	no	—
35	#2968	—	2	2	no	—
36	#2968	—	2	2	no	—
37	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2932	—	2	2	no	—
42	#2932	—	2	2	no	—
43	#2932	C₂²	1	2	yes	—
44	#2932	C₂²	1	2	yes	—
45	#2932	C₂²	1	2	yes	—
46	#2932	C₂²	1	2	yes	—
47	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2929	C₂²	1	2	yes	—
50	#2929	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#435	—	2	2	no	—
52	C₂×#435	—	2	2	no	—
53	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
58	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1980	C₂²	1	4	yes	—
63	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1962	C₂²	1	2	yes	—
66	#1962	C₂²	1	2	yes	—
67	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1871	C₂²	1	2	yes	—
78	#1871	C₂²	1	2	yes	—
79	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1855	C₂²	1	2	yes	—
82	#1855	C₂²	1	2	yes	—
83	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1789	C₂²	1	2	yes	—
87	#1789	C₂²	1	2	yes	—
88	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	—	4	8	no	—
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#532	—	2	1	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	#532	—	2	1	no	—
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#532	C₂³	1	2	yes	—
125	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#532	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#529	—	2	1	no	—
130	#529	—	2	1	no	—
131	#529	—	2	1	no	—
132	#529	—	2	1	no	—
133	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#525	—	2	1	no	—
137	#525	—	2	1	no	—
138	#525	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₄×#41	—	2	1	no	—
142	C₄×#41	—	2	1	no	—
143	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#446	—	2	2	no	—
177	#446	—	2	2	no	—
178	#446	—	2	2	no	—
179	#446	—	2	2	no	—
180	#444	—	4	8	no	—
181	#443	—	4	8	no	—
182	#435	—	2	2	no	—
183	#435	—	2	2	no	—
184	#435	—	2	2	no	—
185	#435	—	2	2	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	#435	—	2	4	no	—
189	#435	—	2	4	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	#435	—	2	2	no	—
198	C₈×D₄	—	2	2	no	—
199	C₈×D₄	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	#433	—	2	2	no	—
203	#433	—	2	2	no	—
204	#432	—	2	1	no	—
205	#432	—	2	1	no	—
206	#432	—	2	2	no	—
207	#432	—	2	2	no	—
208	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#431	—	2	1	no	—
213	#431	—	2	1	no	—
214	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
216	#424	C₂³	1	2	yes	—
217	#424	C₂³	1	2	yes	—
218	#423	—	2	1	no	—
219	#423	—	2	1	no	—
220	#423	C₂³	1	2	yes	—
221	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#423	C₂³	1	2	yes	—
223	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	#416	C₂³	1	4	yes	—
234	#416	C₂³	1	4	yes	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#408	C₂³	1	4	yes	—
237	#408	C₂³	1	4	yes	—
238	#408	C₂³	1	2	yes	—
239	#408	C₂³	1	2	yes	—
240	#407	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#405	—	2	2	no	—
245	#405	—	2	2	no	—
246	#405	C₂³	1	2	yes	—
247	#405	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#97	—	2	2	no	—
251	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
252	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#376	—	2	1	no	—
270	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
271	#341	C₂³	1	4	yes	—
272	#341	C₂³	1	4	yes	—
273	#339	C₂³	1	4	yes	—
274	#339	C₂³	1	4	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#135	—	4	4	no	—
298	#135	—	4	4	no	—
299	#135	—	4	4	no	—
300	#135	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#131	—	2	8	no	—
310	#131	—	2	8	no	—
311	#131	—	2	8	no	—
312	#131	—	4	4	no	—
313	#131	—	4	4	no	—
314	#131	—	4	4	no	—
315	#131	—	4	8	no	—
316	#131	—	4	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	#127	—	2	1	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	#126	—	2	2	no	—
358	#126	—	2	2	no	—
359	#125	—	2	1	no	—
360	#125	—	2	1	no	—
361	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	2	1	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	2	no	—
371	#123	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	—	2	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	1	no	—
390	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#120	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	4	4	no	—
425	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#108	—	4	4	no	—
451	#108	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#104	—	4	4	no	—
467	#104	—	4	4	no	—
468	#104	—	4	4	no	—
469	#104	—	4	4	no	—
470	#104	—	4	4	no	—
471	#104	—	4	4	no	—
472	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	2	2	no	—
494	#97	—	2	4	no	—
495	#97	—	2	2	no	—
496	#97	—	4	2	no	—
497	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
499	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	4	no	—
510	C₄×C₈	—	2	2	no	—
511	C₄×C₈	—	4	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	8	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	8	2	no	—
529	#41	—	8	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	8	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	4	4	no	—
587	Q₁₆	—	4	4	no	—
588	SD₁₆	—	4	4	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	4	4	no	—
591	SD₁₆	—	4	4	no	—
592	D₈	—	4	4	no	—
593	D₈	—	4	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	4	8	no	—
599	M₁₆	—	4	4	no	—
600	M₁₆	—	4	4	no	—
601	M₁₆	—	4	8	no	—
602	M₁₆	—	4	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	4	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	8	no	—
618	C₂×C₈	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	—	4	8	no	—
621	C₂×C₈	—	4	4	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	8	2	no	—
670	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	2	4	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	8	1	no	—
702	Q₈	—	8	1	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	2	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	8	2	no	—
717	D₄	—	8	1	no	—
718	D₄	—	8	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	2	no	—
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
770	C₈	—	2	4	no	—
771	C₈	—	2	4	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	4	4	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₈	#535	1	4	yes	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	8	8	no	—
794	C₂²	#2956	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3460	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	4	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
814	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	1	no	—
819	C₂	—	8	2	no	—
820	C₂	—	8	4	no	—
821	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60207	C₂	semidirect
3. C₂×#2932	C₂	semidirect
4. #22283	C₂	semidirect
5. #22237	C₂	semidirect
6. #22167	C₂	semidirect
7. #22061	C₂	semidirect
8. #22060	C₂	semidirect
9. #21994	C₂	semidirect
10. #21856	C₂	semidirect
11. #21815	C₂	semidirect
12. #21710	C₂	semidirect
13. #21662	C₂	semidirect
14. #21519	C₂	semidirect
15. #21467	C₂	semidirect
16. #21466	C₂	semidirect
17. #20479	C₂	semidirect
21. #3219	C₄	semidirect
22. #3218	C₄	semidirect
23. #3217	C₄	semidirect
24. #3216	C₄	semidirect
25. #3215	C₄	semidirect
26. #3214	C₄	semidirect
27. #3213	C₄	semidirect
37. #2961	C₂²	semidirect
38. #2961	C₂²	semidirect
39. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
47. #2932	C₂²	semidirect
48. #2932	C₂²	semidirect
53. #2923	C₂²	semidirect
58. #2875	C₂²	semidirect
61. #1994	C₂²	semidirect
63. #1975	C₂²	semidirect
64. #1974	C₂²	semidirect
67. #1962	C₂²	semidirect
68. #1950	C₂²	semidirect
69. #1938	C₂²	semidirect
70. #1937	C₂²	semidirect
71. #1929	C₂²	semidirect
72. #1929	C₂²	semidirect
73. #1876	C₂²	semidirect
74. #1876	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
79. #1866	C₂²	semidirect
80. #1866	C₂²	semidirect
83. #1849	C₂²	semidirect
84. #1838	C₂²	semidirect
85. #1806	C₂²	semidirect
88. #1771	C₂²	semidirect
89. #1771	C₂²	semidirect
90. #1765	C₂²	semidirect
91. #1764	C₂²	semidirect
96. #1745	C₂²	semidirect
97. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60207	2
C₂×#2932	2
#22283	2
#22237	2
#22167	2
#22061	2
#22060	2
#21994	2
#21856	2
#21815	2
#21710	2
#21662	2
#21519	2
#21467	2
#21466	2
#20479	2