Subgroups — #6377775

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3219	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3216	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3215	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3214	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3213	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3150	C₂²	1	2	yes	—
29	#3135	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	2	yes	—
32	#3002	C₂²	1	4	yes	—
33	#2967	—	2	2	no	—
34	#2967	—	2	2	no	—
35	#2965	—	2	2	no	—
36	#2965	—	2	2	no	—
37	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2935	—	2	2	no	—
42	#2935	—	2	2	no	—
43	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	#2932	C₂²	1	2	yes	—
46	#2932	C₂²	1	2	yes	—
47	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2931	C₂²	1	2	yes	—
50	#2931	C₂²	1	2	yes	—
51	#2930	C₂²	1	2	yes	—
52	#2930	C₂²	1	2	yes	—
53	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2879	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1980	C₂²	1	2	yes	—
63	#1980	C₂²	1	2	yes	—
64	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1962	C₂²	1	2	yes	—
67	#1962	C₂²	1	2	yes	—
68	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1871	C₂²	1	4	yes	—
80	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1855	C₂²	1	4	yes	—
83	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1789	C₂²	1	4	yes	—
88	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1753	C₂²	1	2	yes	—
95	#1753	C₂²	1	2	yes	—
96	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
101	#568	—	4	4	no	—
102	#568	—	4	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#532	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	#532	—	2	1	no	—
119	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#532	C₂³	1	2	yes	—
124	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#529	—	2	1	no	—
129	#529	—	2	1	no	—
130	#529	—	2	1	no	—
131	#529	—	2	1	no	—
132	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#525	—	2	1	no	—
136	#525	—	2	1	no	—
137	#525	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₄×#41	—	2	1	no	—
141	C₄×#41	—	2	1	no	—
142	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#446	—	2	2	no	—
176	#446	—	2	2	no	—
177	#446	—	2	2	no	—
178	#446	—	2	2	no	—
179	#444	—	4	8	no	—
180	#443	—	4	8	no	—
181	#436	—	2	2	no	—
182	#436	—	2	2	no	—
183	#436	—	2	2	no	—
184	#436	—	2	2	no	—
185	#436	—	2	2	no	—
186	#436	—	2	2	no	—
187	#436	—	2	2	no	—
188	#436	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	2	no	—
198	#435	—	2	2	no	—
199	#435	—	2	2	no	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	#433	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#432	—	2	1	no	—
208	#432	—	2	1	no	—
209	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#431	—	2	1	no	—
214	#431	—	2	1	no	—
215	#431	—	2	2	no	—
216	#431	—	2	2	no	—
217	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
219	#424	C₂³	1	2	yes	—
220	#424	C₂³	1	2	yes	—
221	#423	—	2	1	no	—
222	#423	—	2	1	no	—
223	#423	C₂³	1	2	yes	—
224	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#423	C₂³	1	2	yes	—
226	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	#416	C₂³	1	4	yes	—
238	#416	C₂³	1	4	yes	—
239	#408	—	2	4	no	—
240	#408	C₂³	1	4	yes	—
241	#408	C₂³	1	4	yes	—
242	#408	C₂³	1	2	yes	—
243	#408	C₂³	1	2	yes	—
244	#407	—	2	4	no	—
245	#407	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	#405	—	2	2	no	—
248	#405	—	2	2	no	—
249	#405	C₂³	1	2	yes	—
250	#405	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
256	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	#376	—	2	1	no	—
273	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
274	#341	C₂³	1	4	yes	—
275	#341	C₂³	1	4	yes	—
276	#339	C₂³	1	4	yes	—
277	#339	C₂³	1	4	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#135	—	4	4	no	—
303	#135	—	4	4	no	—
304	#135	—	4	4	no	—
305	#135	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#131	—	2	8	no	—
315	#131	—	2	8	no	—
316	#131	—	2	4	no	—
317	#131	—	2	4	no	—
318	#131	—	4	2	no	—
319	#131	—	4	2	no	—
320	#131	—	4	4	no	—
321	#131	—	4	4	no	—
322	#131	—	4	16	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	#126	—	2	2	no	—
366	#126	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	—	2	1	no	—
369	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	1	no	—
373	#124	—	2	1	no	—
374	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#123	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	2	no	—
379	#123	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	1	no	—
391	#121	—	2	1	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#120	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	4	4	no	—
433	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#108	—	4	4	no	—
459	#108	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#104	—	4	4	no	—
477	#104	—	4	4	no	—
478	#104	—	4	4	no	—
479	#104	—	4	4	no	—
480	#104	—	4	4	no	—
481	#104	—	4	4	no	—
482	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
489	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	#97	—	2	2	no	—
504	#97	—	2	4	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	—	4	2	no	—
507	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
508	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
509	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	4	no	—
516	C₄×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄×C₈	—	4	2	no	—
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	8	2	no	—
542	#41	—	8	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
586	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
604	Q₁₆	—	4	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	4	no	—
606	SD₁₆	—	4	4	no	—
607	SD₁₆	—	4	4	no	—
608	SD₁₆	—	4	4	no	—
609	SD₁₆	—	4	4	no	—
610	D₈	—	4	4	no	—
611	D₈	—	4	4	no	—
612	M₁₆	—	2	4	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	4	2	no	—
621	M₁₆	—	4	2	no	—
622	M₁₆	—	4	8	no	—
623	M₁₆	—	4	4	no	—
624	M₁₆	—	4	4	no	—
625	M₁₆	—	4	8	no	—
626	M₁₆	—	4	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	4	8	no	—
641	C₂×C₈	—	4	4	no	—
642	C₂×C₈	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	4	8	no	—
644	C₂×C₈	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	8	2	no	—
694	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	—	8	2	no	—
719	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	8	1	no	—
728	Q₈	—	8	1	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	4	no	—
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	4	no	—
741	D₄	—	8	2	no	—
742	D₄	—	8	2	no	—
743	D₄	—	8	1	no	—
744	D₄	—	8	1	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	8	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	4	no	—
804	C₈	—	2	4	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	4	4	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₈	#535	1	4	yes	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	16	4	no	—
829	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	4	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	#2956	1	2	yes	—
848	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
849	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
850	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
852	C₂	—	2	1	no	—
853	C₂	—	2	1	no	—
854	C₂	—	4	1	no	—
855	C₂	—	4	1	no	—
856	C₂	—	8	2	no	—
857	C₂	—	8	4	no	—
858	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
859	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60205	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. #22283	C₂	semidirect
5. #22237	C₂	semidirect
6. #22166	C₂	semidirect
7. #22165	C₂	semidirect
8. #22062	C₂	semidirect
9. #21994	C₂	semidirect
10. #21856	C₂	semidirect
11. #21815	C₂	semidirect
12. #21710	C₂	semidirect
13. #21662	C₂	semidirect
14. #21518	C₂	semidirect
15. #21517	C₂	semidirect
16. #21468	C₂	semidirect
17. #20480	C₂	semidirect
21. #3219	C₄	semidirect
22. #3218	C₄	semidirect
23. #3217	C₄	semidirect
24. #3216	C₄	semidirect
25. #3215	C₄	semidirect
26. #3214	C₄	semidirect
27. #3213	C₄	semidirect
37. #2961	C₂²	semidirect
38. #2961	C₂²	semidirect
39. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
47. #2932	C₂²	semidirect
48. #2932	C₂²	semidirect
53. #2922	C₂²	semidirect
58. C₄×#131	C₂²	semidirect
61. #1994	C₂²	semidirect
64. #1975	C₂²	semidirect
65. #1974	C₂²	semidirect
68. #1962	C₂²	semidirect
69. #1950	C₂²	semidirect
70. #1950	C₂²	semidirect
71. #1938	C₂²	semidirect
72. #1937	C₂²	semidirect
73. #1929	C₂²	semidirect
74. #1929	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
80. #1866	C₂²	semidirect
81. #1866	C₂²	semidirect
83. #1849	C₂²	semidirect
84. #1838	C₂²	semidirect
85. #1806	C₂²	semidirect
86. #1806	C₂²	semidirect
88. #1770	C₂²	semidirect
89. #1770	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
92. #1765	C₂²	semidirect
93. #1764	C₂²	semidirect
96. #1745	C₂²	semidirect
97. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60205	2
#60144	2
#22283	2
#22237	2
#22166	2
#22165	2
#22062	2
#21994	2
#21856	2
#21815	2
#21710	2
#21662	2
#21518	2
#21517	2
#21468	2
#20480	2