Subgroups — #6377776

Order 512.

1967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3219	C₄	1	4	yes	complemented
20	#3218	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3217	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3216	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3215	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3214	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3213	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3150	C₂²	1	2	yes	—
27	#3135	C₂²	1	2	yes	—
28	#3035	C₂²	1	4	yes	—
29	#3002	C₂²	1	4	yes	—
30	#2966	—	2	1	no	—
31	#2966	—	2	1	no	—
32	#2966	—	2	1	no	—
33	#2966	—	2	1	no	—
34	#2965	—	2	1	no	—
35	#2965	—	2	1	no	—
36	C₈×#41	—	2	1	no	—
37	C₈×#41	—	2	1	no	—
38	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2931	—	2	1	no	—
42	#2931	—	2	1	no	—
43	#2931	—	2	1	no	—
44	#2931	—	2	1	no	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2931	C₂²	1	2	yes	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	—
48	#2931	C₂²	1	2	yes	—
49	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2929	C₂²	1	2	yes	—
52	#2929	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#436	—	2	1	no	—
54	C₂×#436	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
57	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1980	C₂²	1	4	yes	—
67	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1963	C₂²	1	2	yes	—
69	#1963	C₂²	1	2	yes	—
70	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1871	C₂²	1	4	yes	—
77	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1855	C₂²	1	4	yes	—
79	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1789	C₂²	1	4	yes	—
83	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#131	—	2	2	no	—
93	C₂×#131	—	2	2	no	—
94	C₂×#131	—	4	8	no	—
95	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#532	—	2	1	no	—
108	#532	—	2	1	no	—
109	#532	—	2	1	no	—
110	#532	—	2	1	no	—
111	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#532	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#529	—	2	1	no	—
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	—	2	1	no	—
123	#529	—	2	1	no	—
124	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#525	—	2	1	no	—
128	#525	—	2	1	no	—
129	#525	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	—	2	1	no	—
133	C₄×#41	—	2	1	no	—
134	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#464	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#463	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#452	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#449	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#446	—	2	1	no	—
159	#446	—	2	1	no	—
160	#446	—	2	1	no	—
161	#446	—	2	1	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
166	#443	—	4	16	no	—
167	#436	—	2	2	no	—
168	#436	—	2	2	no	—
169	#436	—	2	2	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	#436	—	2	2	no	—
173	#436	—	2	2	no	—
174	#436	—	2	2	no	—
175	#436	—	2	1	no	—
176	#436	—	2	1	no	—
177	#436	—	2	1	no	—
178	#436	—	2	1	no	—
179	#435	—	2	2	no	—
180	#435	—	2	2	no	—
181	#435	—	2	2	no	—
182	#435	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₄	—	2	2	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	1	no	—
196	C₈×D₄	—	2	1	no	—
197	C₈×D₄	—	2	1	no	—
198	C₈×D₄	—	2	1	no	—
199	#433	—	2	2	no	—
200	#433	—	2	2	no	—
201	#432	—	2	1	no	—
202	#432	—	2	1	no	—
203	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#431	—	2	1	no	—
208	#431	—	2	1	no	—
209	#431	—	2	2	no	—
210	#431	—	2	2	no	—
211	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
212	#424	C₂³	1	2	yes	—
213	#424	C₂³	1	2	yes	—
214	#423	—	2	1	no	—
215	#423	—	2	1	no	—
216	#423	C₂³	1	2	yes	—
217	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#423	C₂³	1	2	yes	—
219	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
226	#416	C₂³	1	8	yes	—
227	#408	—	2	2	no	—
228	#408	—	2	2	no	—
229	#408	C₂³	1	4	yes	—
230	#408	C₂³	1	4	yes	—
231	#408	C₂³	1	2	yes	—
232	#408	C₂³	1	2	yes	—
233	#407	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#405	—	2	2	no	—
238	#405	—	2	2	no	—
239	#405	C₂³	1	2	yes	—
240	#405	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#383	—	2	1	no	—
260	#382	—	2	1	no	—
261	#381	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	#376	C₂³	1	2	yes	—
266	#341	C₂³	1	8	yes	—
267	#339	C₂³	1	8	yes	—
268	#336	C₂³	1	4	yes	—
269	#336	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#135	—	4	8	no	—
289	#135	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#131	—	2	16	no	—
295	#131	—	2	8	no	—
296	#131	—	4	8	no	—
297	#131	—	4	4	no	—
298	#131	—	4	8	no	—
299	#131	—	4	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	#126	—	2	2	no	—
344	#126	—	2	2	no	—
345	#125	—	2	1	no	—
346	#125	—	2	1	no	—
347	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#123	—	2	2	no	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#120	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#108	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#104	—	4	8	no	—
447	#104	—	4	8	no	—
448	#104	—	4	8	no	—
449	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
450	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
452	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#97	—	2	2	no	—
466	#97	—	2	2	no	—
467	#97	—	2	2	no	—
468	#97	—	4	4	no	—
469	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	8	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	4	8	no	—
563	SD₁₆	—	4	8	no	—
564	SD₁₆	—	4	8	no	—
565	D₈	—	4	8	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	8	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	4	8	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	4	1	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	1	no	—
589	C₂×C₈	—	4	1	no	—
590	C₂×C₈	—	4	8	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	8	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
735	C₈	—	2	8	no	—
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	1	no	—
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	4	4	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	#535	1	2	yes	—
746	C₈	#535	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	8	8	no	—
762	C₂²	#2955	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3460	1	2	yes	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	8	4	no	—
779	C₄	#2955	1	2	yes	—
780	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	8	4	no	—
788	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60790	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60204	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #22281	C₂	semidirect
5. #22235	C₂	semidirect
6. #22166	C₂	semidirect
7. #22061	C₂	semidirect
8. #21994	C₂	semidirect
9. #21857	C₂	semidirect
10. #21816	C₂	semidirect
11. #21708	C₂	semidirect
12. #21661	C₂	semidirect
13. #21517	C₂	semidirect
14. #21466	C₂	semidirect
15. #20476	C₂	semidirect
19. #3219	C₄	semidirect
20. #3218	C₄	semidirect
21. #3217	C₄	semidirect
22. #3216	C₄	semidirect
23. #3215	C₄	semidirect
24. #3214	C₄	semidirect
25. #3213	C₄	semidirect
38. #2960	C₂²	semidirect
39. #2960	C₂²	semidirect
40. C₂×#443	C₂²	semidirect
49. #2931	C₂²	semidirect
50. #2931	C₂²	semidirect
57. #2922	C₂²	semidirect
62. C₄×#131	C₂²	semidirect
65. #1995	C₂²	semidirect
67. #1975	C₂²	semidirect
70. #1963	C₂²	semidirect
71. #1950	C₂²	semidirect
72. #1938	C₂²	semidirect
73. #1929	C₂²	semidirect
74. #1876	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
77. #1866	C₂²	semidirect
79. #1849	C₂²	semidirect
80. #1838	C₂²	semidirect
81. #1806	C₂²	semidirect
83. #1770	C₂²	semidirect
84. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #1764	C₂²	semidirect
88. #1746	C₂²	semidirect
89. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60790	2
#60204	2
C₂×#2931	2
#22281	2
#22235	2
#22166	2
#22061	2
#21994	2
#21857	2
#21816	2
#21708	2
#21661	2
#21517	2
#21466	2
#20476	2