Subgroups — #6377778

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3212	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3211	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3211	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3147	C₂²	1	2	yes	—
31	#3131	C₂²	1	2	yes	—
32	#3035	C₂²	1	4	yes	—
33	#3002	C₂²	1	2	yes	—
34	#3002	C₂²	1	2	yes	—
35	#2970	—	2	2	no	—
36	#2970	—	2	2	no	—
37	#2968	—	2	2	no	—
38	#2968	—	2	2	no	—
39	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2932	—	2	2	no	—
44	#2932	—	2	2	no	—
45	#2932	C₂²	1	2	yes	—
46	#2932	C₂²	1	2	yes	—
47	#2932	C₂²	1	2	yes	—
48	#2932	C₂²	1	2	yes	—
49	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2929	C₂²	1	2	yes	—
52	#2929	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#435	—	2	2	no	—
54	C₂×#435	—	2	2	no	—
55	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
60	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1980	C₂²	1	4	yes	—
65	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1963	C₂²	1	2	yes	—
68	#1963	C₂²	1	2	yes	—
69	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1871	C₂²	1	2	yes	—
80	#1871	C₂²	1	2	yes	—
81	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1855	C₂²	1	2	yes	—
84	#1855	C₂²	1	2	yes	—
85	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1789	C₂²	1	2	yes	—
89	#1789	C₂²	1	2	yes	—
90	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂×#131	—	4	8	no	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#532	—	2	1	no	—
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	—	2	1	no	—
122	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#532	C₂³	1	2	yes	—
127	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#532	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#529	—	2	1	no	—
132	#529	—	2	1	no	—
133	#529	—	2	1	no	—
134	#529	—	2	1	no	—
135	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#525	—	2	1	no	—
139	#525	—	2	1	no	—
140	#525	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₄×#41	—	2	1	no	—
144	C₄×#41	—	2	1	no	—
145	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#446	—	2	2	no	—
182	#446	—	2	2	no	—
183	#446	—	2	2	no	—
184	#446	—	2	2	no	—
185	#444	—	4	8	no	—
186	#443	—	4	8	no	—
187	#435	—	2	2	no	—
188	#435	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	2	no	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#435	—	2	2	no	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#433	—	2	2	no	—
209	#432	—	2	1	no	—
210	#432	—	2	1	no	—
211	#432	—	2	2	no	—
212	#432	—	2	2	no	—
213	#431	—	2	1	no	—
214	#431	—	2	1	no	—
215	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
223	#424	C₂³	1	2	yes	—
224	#424	C₂³	1	2	yes	—
225	#423	—	2	1	no	—
226	#423	—	2	1	no	—
227	#423	C₂³	1	2	yes	—
228	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#423	C₂³	1	2	yes	—
230	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
240	#416	C₂³	1	4	yes	—
241	#416	C₂³	1	4	yes	—
242	#408	—	2	4	no	—
243	#408	C₂³	1	4	yes	—
244	#408	C₂³	1	4	yes	—
245	#408	C₂³	1	2	yes	—
246	#408	C₂³	1	2	yes	—
247	#407	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#405	—	2	2	no	—
252	#405	—	2	2	no	—
253	#405	C₂³	1	2	yes	—
254	#405	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#97	—	2	2	no	—
258	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
259	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
260	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
261	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
262	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	#383	—	2	1	no	—
272	#382	—	2	1	no	—
273	#381	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#376	C₂³	1	2	yes	—
279	#341	C₂³	1	4	yes	—
280	#341	C₂³	1	4	yes	—
281	#339	C₂³	1	4	yes	—
282	#339	C₂³	1	4	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#135	—	4	4	no	—
306	#135	—	4	4	no	—
307	#135	—	4	4	no	—
308	#135	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#131	—	2	8	no	—
318	#131	—	2	8	no	—
319	#131	—	2	8	no	—
320	#131	—	4	4	no	—
321	#131	—	4	4	no	—
322	#131	—	4	4	no	—
323	#131	—	4	8	no	—
324	#131	—	4	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	2	1	no	—
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	#126	—	2	2	no	—
366	#126	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#125	—	2	1	no	—
369	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	1	no	—
373	#124	—	2	1	no	—
374	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#123	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	2	no	—
379	#123	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	1	no	—
391	#121	—	2	1	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#120	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	2	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#108	—	4	4	no	—
456	#108	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#104	—	4	4	no	—
474	#104	—	4	4	no	—
475	#104	—	4	4	no	—
476	#104	—	4	4	no	—
477	#104	—	4	4	no	—
478	#104	—	4	4	no	—
479	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
481	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
501	#97	—	2	2	no	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	#97	—	2	4	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	#97	—	4	2	no	—
506	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄×C₈	—	2	4	no	—
517	C₄×C₈	—	2	2	no	—
518	C₄×C₈	—	4	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	4	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	8	2	no	—
542	#41	—	8	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	4	4	no	—
600	Q₁₆	—	4	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	4	4	no	—
603	SD₁₆	—	4	4	no	—
604	SD₁₆	—	4	4	no	—
605	D₈	—	4	4	no	—
606	D₈	—	4	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	4	8	no	—
612	M₁₆	—	4	4	no	—
613	M₁₆	—	4	4	no	—
614	M₁₆	—	4	8	no	—
615	M₁₆	—	4	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	4	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	2	no	—
630	C₂×C₈	—	4	8	no	—
631	C₂×C₈	—	4	4	no	—
632	C₂×C₈	—	4	4	no	—
633	C₂×C₈	—	4	8	no	—
634	C₂×C₈	—	4	4	no	—
635	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	2	4	no	—
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	4	4	no	—
714	Q₈	—	8	1	no	—
715	Q₈	—	8	1	no	—
716	D₄	—	2	4	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	8	2	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	8	2	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	8	1	no	—
731	D₄	—	8	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	4	4	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	#535	1	4	yes	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	8	no	—
809	C₂²	#2957	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3460	1	2	yes	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
829	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	4	1	no	—
834	C₂	—	8	2	no	—
835	C₂	—	8	4	no	—
836	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60207	C₂	semidirect
3. C₂×#2932	C₂	semidirect
4. #22282	C₂	semidirect
5. #22236	C₂	semidirect
6. #22167	C₂	semidirect
7. #22061	C₂	semidirect
8. #22060	C₂	semidirect
9. #21993	C₂	semidirect
10. #21857	C₂	semidirect
11. #21816	C₂	semidirect
12. #21707	C₂	semidirect
13. #21659	C₂	semidirect
14. #21519	C₂	semidirect
15. #21467	C₂	semidirect
16. #21466	C₂	semidirect
17. #20481	C₂	semidirect
21. #3212	C₄	semidirect
22. #3211	C₄	semidirect
23. #3211	C₄	semidirect
24. #3210	C₄	semidirect
25. #3209	C₄	semidirect
26. #3208	C₄	semidirect
27. #3207	C₄	semidirect
28. #3206	C₄	semidirect
29. #3205	C₄	semidirect
39. #2961	C₂²	semidirect
40. #2961	C₂²	semidirect
41. C₂×#444	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
49. #2932	C₂²	semidirect
50. #2932	C₂²	semidirect
55. #2923	C₂²	semidirect
60. #2875	C₂²	semidirect
63. #1995	C₂²	semidirect
65. #1975	C₂²	semidirect
66. #1974	C₂²	semidirect
69. #1963	C₂²	semidirect
70. #1950	C₂²	semidirect
71. #1938	C₂²	semidirect
72. #1937	C₂²	semidirect
73. #1929	C₂²	semidirect
74. #1929	C₂²	semidirect
75. #1876	C₂²	semidirect
76. #1876	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
81. #1866	C₂²	semidirect
82. #1866	C₂²	semidirect
85. #1848	C₂²	semidirect
86. #1837	C₂²	semidirect
87. #1806	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1771	C₂²	semidirect
92. #1765	C₂²	semidirect
93. #1764	C₂²	semidirect
98. #1746	C₂²	semidirect
99. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60207	2
C₂×#2932	2
#22282	2
#22236	2
#22167	2
#22061	2
#22060	2
#21993	2
#21857	2
#21816	2
#21707	2
#21659	2
#21519	2
#21467	2
#21466	2
#20481	2