Subgroups — #6377779

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 877 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
19	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3212	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3212	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3211	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3147	C₂²	1	2	yes	—
31	#3131	C₂²	1	2	yes	—
32	#3035	C₂²	1	2	yes	—
33	#3035	C₂²	1	2	yes	—
34	#3002	C₂²	1	4	yes	—
35	#2967	—	2	2	no	—
36	#2967	—	2	2	no	—
37	#2965	—	2	2	no	—
38	#2965	—	2	2	no	—
39	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2935	—	2	2	no	—
44	#2935	—	2	2	no	—
45	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	#2932	C₂²	1	2	yes	—
48	#2932	C₂²	1	2	yes	—
49	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2931	C₂²	1	2	yes	—
52	#2931	C₂²	1	2	yes	—
53	#2930	C₂²	1	2	yes	—
54	#2930	C₂²	1	2	yes	—
55	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2879	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1980	C₂²	1	2	yes	—
65	#1980	C₂²	1	2	yes	—
66	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1963	C₂²	1	2	yes	—
69	#1963	C₂²	1	2	yes	—
70	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1871	C₂²	1	4	yes	—
82	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1855	C₂²	1	4	yes	—
85	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1789	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1753	C₂²	1	2	yes	—
97	#1753	C₂²	1	2	yes	—
98	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
103	#568	—	4	4	no	—
104	#568	—	4	4	no	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#532	—	2	1	no	—
118	#532	—	2	1	no	—
119	#532	—	2	1	no	—
120	#532	—	2	1	no	—
121	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#532	C₂³	1	2	yes	—
126	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#529	—	2	1	no	—
131	#529	—	2	1	no	—
132	#529	—	2	1	no	—
133	#529	—	2	1	no	—
134	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#525	—	2	1	no	—
138	#525	—	2	1	no	—
139	#525	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₄×#41	—	2	1	no	—
143	C₄×#41	—	2	1	no	—
144	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#446	—	2	2	no	—
181	#446	—	2	2	no	—
182	#446	—	2	2	no	—
183	#446	—	2	2	no	—
184	#444	—	4	8	no	—
185	#443	—	4	8	no	—
186	#436	—	2	2	no	—
187	#436	—	2	2	no	—
188	#436	—	2	2	no	—
189	#436	—	2	2	no	—
190	#436	—	2	2	no	—
191	#436	—	2	2	no	—
192	#436	—	2	2	no	—
193	#436	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	#435	—	2	2	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	4	no	—
200	#435	—	2	4	no	—
201	#435	—	2	4	no	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	#435	—	2	2	no	—
205	#435	—	2	2	no	—
206	C₈×D₄	—	2	2	no	—
207	C₈×D₄	—	2	2	no	—
208	C₈×D₄	—	2	2	no	—
209	C₈×D₄	—	2	2	no	—
210	#433	—	2	2	no	—
211	#433	—	2	2	no	—
212	#432	—	2	1	no	—
213	#432	—	2	1	no	—
214	#431	—	2	1	no	—
215	#431	—	2	1	no	—
216	#431	—	2	2	no	—
217	#431	—	2	2	no	—
218	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
226	#424	C₂³	1	2	yes	—
227	#424	C₂³	1	2	yes	—
228	#423	—	2	1	no	—
229	#423	—	2	1	no	—
230	#423	C₂³	1	2	yes	—
231	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#423	C₂³	1	2	yes	—
233	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
244	#416	C₂³	1	4	yes	—
245	#416	C₂³	1	4	yes	—
246	#408	—	2	4	no	—
247	#408	C₂³	1	4	yes	—
248	#408	C₂³	1	4	yes	—
249	#408	C₂³	1	2	yes	—
250	#408	C₂³	1	2	yes	—
251	#407	—	2	4	no	—
252	#407	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#405	—	2	2	no	—
255	#405	—	2	2	no	—
256	#405	C₂³	1	2	yes	—
257	#405	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
260	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
261	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
262	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#383	—	2	1	no	—
275	#382	—	2	1	no	—
276	#381	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	#376	C₂³	1	2	yes	—
282	#341	C₂³	1	4	yes	—
283	#341	C₂³	1	4	yes	—
284	#339	C₂³	1	4	yes	—
285	#339	C₂³	1	4	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#135	—	4	4	no	—
311	#135	—	4	4	no	—
312	#135	—	4	4	no	—
313	#135	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#131	—	2	8	no	—
323	#131	—	2	8	no	—
324	#131	—	2	4	no	—
325	#131	—	2	4	no	—
326	#131	—	4	2	no	—
327	#131	—	4	2	no	—
328	#131	—	4	4	no	—
329	#131	—	4	4	no	—
330	#131	—	4	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	#126	—	2	2	no	—
374	#126	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	1	no	—
376	#125	—	2	1	no	—
377	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	1	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	#123	—	2	2	no	—
387	#123	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	1	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	1	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#120	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	1	no	—
432	C₄×D₄	—	2	1	no	—
433	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	#108	—	4	4	no	—
464	#108	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#104	—	4	4	no	—
484	#104	—	4	4	no	—
485	#104	—	4	4	no	—
486	#104	—	4	4	no	—
487	#104	—	4	4	no	—
488	#104	—	4	4	no	—
489	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
490	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
491	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
492	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
493	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
494	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
495	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
496	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
511	#97	—	2	2	no	—
512	#97	—	2	2	no	—
513	#97	—	2	4	no	—
514	#97	—	2	2	no	—
515	#97	—	4	2	no	—
516	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄×C₈	—	2	4	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	—	4	2	no	—
525	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	#41	—	2	4	no	—
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	4	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	8	2	no	—
555	#41	—	8	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	2	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	4	4	no	—
618	Q₁₆	—	4	4	no	—
619	SD₁₆	—	4	4	no	—
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	SD₁₆	—	4	4	no	—
622	SD₁₆	—	4	4	no	—
623	D₈	—	4	4	no	—
624	D₈	—	4	4	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	2	no	—
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	4	2	no	—
635	M₁₆	—	4	8	no	—
636	M₁₆	—	4	4	no	—
637	M₁₆	—	4	4	no	—
638	M₁₆	—	4	8	no	—
639	M₁₆	—	4	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	4	8	no	—
654	C₂×C₈	—	4	4	no	—
655	C₂×C₈	—	4	4	no	—
656	C₂×C₈	—	4	8	no	—
657	C₂×C₈	—	4	4	no	—
658	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	—	2	1	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	4	no	—
730	C₂³	—	8	2	no	—
731	C₂³	—	8	2	no	—
732	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	8	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	1	no	—
757	D₄	—	8	1	no	—
758	D₄	—	8	2	no	—
759	D₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	8	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	4	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
816	C₈	—	2	2	no	—
817	C₈	—	2	2	no	—
818	C₈	—	2	2	no	—
819	C₈	—	2	2	no	—
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	4	4	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	#535	1	4	yes	—
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	4	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	16	4	no	—
844	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3460	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	#2957	1	2	yes	—
863	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
864	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
865	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
866	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
867	C₂	—	2	1	no	—
868	C₂	—	2	1	no	—
869	C₂	—	4	1	no	—
870	C₂	—	4	1	no	—
871	C₂	—	8	2	no	—
872	C₂	—	8	4	no	—
873	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60782	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60205	C₂	semidirect
3. #60144	C₂	semidirect
4. #22282	C₂	semidirect
5. #22236	C₂	semidirect
6. #22166	C₂	semidirect
7. #22165	C₂	semidirect
8. #22062	C₂	semidirect
9. #21993	C₂	semidirect
10. #21857	C₂	semidirect
11. #21816	C₂	semidirect
12. #21707	C₂	semidirect
13. #21659	C₂	semidirect
14. #21518	C₂	semidirect
15. #21517	C₂	semidirect
16. #21468	C₂	semidirect
17. #20482	C₂	semidirect
21. #3212	C₄	semidirect
22. #3212	C₄	semidirect
23. #3211	C₄	semidirect
24. #3210	C₄	semidirect
25. #3209	C₄	semidirect
26. #3208	C₄	semidirect
27. #3207	C₄	semidirect
28. #3206	C₄	semidirect
29. #3205	C₄	semidirect
39. #2961	C₂²	semidirect
40. #2961	C₂²	semidirect
41. C₂×#444	C₂²	semidirect
42. C₂×#443	C₂²	semidirect
49. #2932	C₂²	semidirect
50. #2932	C₂²	semidirect
55. #2922	C₂²	semidirect
60. C₄×#131	C₂²	semidirect
63. #1995	C₂²	semidirect
66. #1975	C₂²	semidirect
67. #1974	C₂²	semidirect
70. #1963	C₂²	semidirect
71. #1950	C₂²	semidirect
72. #1950	C₂²	semidirect
73. #1938	C₂²	semidirect
74. #1937	C₂²	semidirect
75. #1929	C₂²	semidirect
76. #1929	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
79. #1876	C₂²	semidirect
80. #1876	C₂²	semidirect
82. #1866	C₂²	semidirect
83. #1866	C₂²	semidirect
85. #1848	C₂²	semidirect
86. #1837	C₂²	semidirect
87. #1806	C₂²	semidirect
88. #1806	C₂²	semidirect
90. #1770	C₂²	semidirect
91. #1770	C₂²	semidirect
92. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
93. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
94. #1765	C₂²	semidirect
95. #1764	C₂²	semidirect
98. #1746	C₂²	semidirect
99. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60782	2
#60205	2
#60144	2
#22282	2
#22236	2
#22166	2
#22165	2
#22062	2
#21993	2
#21857	2
#21816	2
#21707	2
#21659	2
#21518	2
#21517	2
#21468	2
#20482	2