Subgroups — #6377780

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
19	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2969	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2603	C₄	1	4	yes	—
47	#2566	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2566	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2544	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#2544	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2504	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2502	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#2411	C₄	1	4	yes	—
56	#2392	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1954	C₂²	1	4	yes	—
68	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1870	C₂²	1	4	yes	—
80	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1851	C₂²	1	4	yes	—
85	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1779	C₂²	1	4	yes	—
93	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1753	C₂²	1	2	yes	—
96	#1753	C₂²	1	2	yes	—
97	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#529	—	2	4	no	—
119	#529	—	2	4	no	—
120	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#446	—	2	4	no	—
148	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
149	#436	—	2	8	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#436	—	2	4	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	#435	—	2	8	no	—
156	#435	—	4	8	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	—	2	4	no	—
159	C₈×D₄	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	4	8	no	—
161	#433	—	2	8	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	#431	—	2	4	no	—
164	#423	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#407	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#405	—	2	8	no	—
191	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
230	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
231	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
244	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	4	2	no	—
311	#126	—	2	8	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#120	—	4	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	4	2	no	—
418	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄×C₈	—	2	4	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	4	2	no	—
426	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	M₁₆	—	4	8	no	—
517	M₁₆	—	4	8	no	—
518	M₁₆	—	4	8	no	—
519	M₁₆	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	4	8	no	—
539	C₂×C₈	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
590	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	4	16	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	#535	1	4	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	8	16	no	—
716	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	#2933	1	4	yes	—
735	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3460	1	2	yes	—
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60311	1	2	yes	—
746	C₂	#60317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2433	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2969	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #22264	C₂	semidirect
5. #22262	C₂	semidirect
6. #22210	C₂	semidirect
7. #22208	C₂	semidirect
8. #22144	C₂	semidirect
9. #22038	C₂	semidirect
10. #21974	C₂	semidirect
11. #21850	C₂	semidirect
12. #21786	C₂	semidirect
13. #21682	C₂	semidirect
14. C₈×#127	C₂	semidirect
15. #21633	C₂	semidirect
16. #21631	C₂	semidirect
17. #21495	C₂	semidirect
18. #21439	C₂	semidirect
19. #20472	C₂	semidirect
24. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#433	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
63. #1984	C₂²	semidirect
64. #1984	C₂²	semidirect
65. #1955	C₂²	semidirect
71. #1954	C₂²	semidirect
72. #1954	C₂²	semidirect
73. #1954	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1924	C₂²	semidirect
76. #1923	C₂²	semidirect
77. #1923	C₂²	semidirect
78. #1923	C₂²	semidirect
80. #1870	C₂²	semidirect
81. #1870	C₂²	semidirect
82. #1870	C₂²	semidirect
83. #1869	C₂²	semidirect
85. #1851	C₂²	semidirect
86. #1850	C₂²	semidirect
87. #1842	C₂²	semidirect
88. #1842	C₂²	semidirect
89. #1831	C₂²	semidirect
90. #1831	C₂²	semidirect
91. #1798	C₂²	semidirect
93. #1771	C₂²	semidirect
94. #1771	C₂²	semidirect
97. #1753	C₂²	semidirect
98. #1752	C₂²	semidirect
99. #1744	C₂²	semidirect
100. #1744	C₂²	semidirect
101. C₄×#97	C₂²	semidirect
102. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
191. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2969	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#34965	2
#22264	2
#22262	2
#22210	2
#22208	2
#22144	2
#22038	2
#21974	2
#21850	2
#21786	2
#21682	2
C₈×#127	2
#21633	2
#21631	2
#21495	2
#21439	2
#20472	2