Subgroups — #6377858

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
19	#20475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3225	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3224	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3223	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3222	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3221	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3220	C₄	1	2	yes	complemented
29	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3035	C₂²	1	4	yes	—
34	#3002	C₂²	1	4	yes	—
35	#2967	—	2	4	no	—
36	#2966	—	2	4	no	—
37	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2932	C₂²	1	2	yes	—
44	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2930	—	2	4	no	—
50	#2930	C₂²	1	2	yes	—
51	#2929	—	2	4	no	—
52	#2929	C₂²	1	2	yes	—
53	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2879	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1980	C₂²	1	4	yes	—
64	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1871	C₂²	1	4	yes	—
82	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1855	C₂²	1	4	yes	—
85	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1789	C₂²	1	4	yes	—
91	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1753	C₂²	1	2	yes	—
96	#1752	C₂²	1	2	yes	—
97	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	—	4	8	no	—
107	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#542	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#541	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#540	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#539	—	2	2	no	—
122	#538	—	2	2	no	—
123	#537	—	2	2	no	—
124	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#534	—	2	2	no	—
129	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	2	yes	—
134	#529	—	2	4	no	—
135	#525	—	2	4	no	—
136	#525	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#497	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#496	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#492	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#491	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#490	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#488	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#488	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#461	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#451	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#450	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#448	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#447	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#446	—	2	4	no	—
172	#446	—	2	2	no	—
173	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
174	#444	—	4	8	no	—
175	#444	—	4	8	no	—
176	#436	—	2	4	no	—
177	#436	—	2	4	no	—
178	#436	—	2	2	no	—
179	#436	—	2	2	no	—
180	#436	—	2	2	no	—
181	#435	—	2	4	no	—
182	#435	—	2	4	no	—
183	#435	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	C₈×D₄	—	2	4	no	—
189	C₈×D₄	—	2	4	no	—
190	C₈×D₄	—	2	2	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	C₈×D₄	—	2	2	no	—
193	#433	—	2	4	no	—
194	#433	—	2	4	no	—
195	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#433	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#433	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#432	—	2	4	no	—
199	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
201	#424	—	2	4	no	—
202	#424	C₂³	1	2	yes	—
203	#424	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	C₂³	1	2	yes	—
205	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
216	#416	C₂³	1	4	yes	—
217	#416	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	—	2	4	no	—
219	#408	C₂³	1	2	yes	—
220	#408	C₂³	1	2	yes	—
221	#408	C₂³	1	2	yes	—
222	#408	C₂³	1	2	yes	—
223	#408	C₂³	1	2	yes	—
224	#408	C₂³	1	2	yes	—
225	#407	—	2	4	no	—
226	#407	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#405	—	2	2	no	—
229	#405	—	2	2	no	—
230	#405	D₄	1	4	yes	—
231	#405	D₄	1	4	yes	—
232	#405	C₂³	1	2	yes	—
233	#405	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#388	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#341	C₂³	1	4	yes	—
254	#341	C₂³	1	4	yes	—
255	#339	C₂³	1	4	yes	—
256	#339	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#135	—	4	4	no	—
276	#135	—	4	4	no	—
277	#135	—	4	4	no	—
278	#135	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#131	—	2	8	no	—
288	#131	—	2	8	no	—
289	#131	—	2	8	no	—
290	#131	—	4	4	no	—
291	#131	—	4	4	no	—
292	#131	—	4	4	no	—
293	#131	—	4	8	no	—
294	#131	—	4	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	#126	—	2	4	no	—
337	#126	—	2	4	no	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	4	no	—
349	#123	—	2	4	no	—
350	#123	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#120	—	2	2	no	—
365	#120	—	2	4	no	—
366	#120	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#108	—	4	4	no	—
392	#108	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#104	—	4	4	no	—
403	#104	—	4	4	no	—
404	#104	—	4	4	no	—
405	#104	—	4	4	no	—
406	#104	—	4	4	no	—
407	#104	—	4	4	no	—
408	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#97	—	2	2	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	2	4	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	#97	—	2	2	no	—
430	#97	—	4	2	no	—
431	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₄×C₈	—	2	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	4	2	no	—
439	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	4	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	4	4	no	—
504	Q₁₆	—	4	4	no	—
505	SD₁₆	—	4	4	no	—
506	SD₁₆	—	4	4	no	—
507	SD₁₆	—	4	4	no	—
508	SD₁₆	—	4	4	no	—
509	D₈	—	4	4	no	—
510	D₈	—	4	4	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	M₁₆	—	4	4	no	—
517	M₁₆	—	4	4	no	—
518	M₁₆	—	4	4	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	4	4	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	—	4	4	no	—
539	C₂×C₈	—	4	4	no	—
540	C₂×C₈	—	4	4	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	4	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	8	2	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	#535	1	2	yes	—
661	C₈	#535	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3460	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	C₄×#535	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60797	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60206	C₂	semidirect
3. #60140	C₂	semidirect
4. #22283	C₂	semidirect
5. #22282	C₂	semidirect
6. #22237	C₂	semidirect
7. #22236	C₂	semidirect
8. #22167	C₂	semidirect
9. #22062	C₂	semidirect
10. #21995	C₂	semidirect
11. #21858	C₂	semidirect
12. #21817	C₂	semidirect
13. #21709	C₂	semidirect
14. #21706	C₂	semidirect
15. #21663	C₂	semidirect
16. #21660	C₂	semidirect
17. #21518	C₂	semidirect
18. #21467	C₂	semidirect
19. #20475	C₂	semidirect
23. #3225	C₄	semidirect
24. #3224	C₄	semidirect
25. #3223	C₄	semidirect
26. #3222	C₄	semidirect
27. #3221	C₄	semidirect
28. #3220	C₄	semidirect
37. #2961	C₂²	semidirect
38. #2960	C₂²	semidirect
39. C₂×#444	C₂²	semidirect
40. C₂×#444	C₂²	semidirect
44. #2932	C₂²	semidirect
48. #2931	C₂²	semidirect
53. #2923	C₂²	semidirect
58. C₄×#131	C₂²	semidirect
61. #1995	C₂²	semidirect
62. #1994	C₂²	semidirect
64. #1975	C₂²	semidirect
65. #1974	C₂²	semidirect
68. #1963	C₂²	semidirect
71. #1962	C₂²	semidirect
72. #1950	C₂²	semidirect
73. #1938	C₂²	semidirect
74. #1937	C₂²	semidirect
75. #1929	C₂²	semidirect
76. #1929	C₂²	semidirect
77. #1876	C₂²	semidirect
78. #1876	C₂²	semidirect
79. #1876	C₂²	semidirect
80. #1876	C₂²	semidirect
82. #1866	C₂²	semidirect
83. #1866	C₂²	semidirect
85. #1849	C₂²	semidirect
86. #1848	C₂²	semidirect
87. #1838	C₂²	semidirect
88. #1837	C₂²	semidirect
89. #1806	C₂²	semidirect
91. #1771	C₂²	semidirect
92. #1770	C₂²	semidirect
93. #1765	C₂²	semidirect
94. #1765	C₂²	semidirect
97. #1746	C₂²	semidirect
98. #1745	C₂²	semidirect
99. #1726	C₂²	semidirect
100. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60797	2
#60206	2
#60140	2
#22283	2
#22282	2
#22237	2
#22236	2
#22167	2
#22062	2
#21995	2
#21858	2
#21817	2
#21709	2
#21706	2
#21663	2
#21660	2
#21518	2
#21467	2
#20475	2