Subgroups — #6377987

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22094	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22092	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21591	C₂	1	2	yes	maximal
22	#21589	C₂	1	2	yes	maximal
23	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3231	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2368	—	2	2	no	—
38	#2368	—	2	2	no	—
39	#2355	—	2	2	no	—
40	#2355	—	2	2	no	—
41	#2336	—	2	2	no	—
42	#2332	—	2	2	no	—
43	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2323	C₂²	1	2	yes	—
52	#2323	C₂²	1	2	yes	—
53	#2317	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
56	#2298	—	2	2	no	—
57	#2295	—	2	2	no	—
58	#2295	C₂²	1	2	yes	—
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2274	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1989	C₂²	1	2	yes	—
71	#1989	C₂²	1	2	yes	—
72	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1944	C₂²	1	2	yes	—
77	#1943	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	2	yes	—
79	#1941	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	2	yes	—
81	#1935	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	—
83	#1933	C₂²	1	2	yes	—
84	#1928	C₂²	1	2	yes	—
85	#1928	C₂²	1	2	yes	—
86	#1927	C₂²	1	2	yes	—
87	#1927	C₂²	1	2	yes	—
88	#1921	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	—
90	#1920	C₂²	1	2	yes	—
91	#1920	C₂²	1	2	yes	—
92	#1919	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1872	C₂²	1	2	yes	—
97	#1872	C₂²	1	2	yes	—
98	#1865	C₂²	1	2	yes	—
99	#1865	C₂²	1	2	yes	—
100	#1863	C₂²	1	2	yes	—
101	#1863	C₂²	1	2	yes	—
102	#1853	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1825	C₂²	1	2	yes	—
110	#1805	C₂²	1	2	yes	—
111	#1805	C₂²	1	2	yes	—
112	#1776	C₂²	1	2	yes	—
113	#1776	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
116	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1763	C₂²	1	2	yes	—
121	#1763	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
124	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#533	—	2	4	no	—
133	#533	—	2	4	no	—
134	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	#485	C₂×C₄	1	16	yes	—
163	#485	C₂×C₄	1	16	yes	—
164	#479	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
165	#479	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
166	#432	—	2	4	no	—
167	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#384	—	2	2	no	—
245	#383	—	2	1	no	—
246	#382	—	2	2	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#382	—	2	1	no	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#381	—	2	1	no	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
280	#376	—	2	1	no	—
281	#376	—	2	2	no	—
282	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#95	—	2	1	no	—
285	C₂×#95	—	2	1	no	—
286	C₄³	—	2	2	no	—
287	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#125	—	2	8	no	—
338	#125	—	2	4	no	—
339	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	#117	—	2	8	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	4	1	no	—
359	#117	—	4	1	no	—
360	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	4	2	no	—
421	#107	—	4	2	no	—
422	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
423	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
424	#106	—	4	2	no	—
425	#106	—	4	2	no	—
426	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
427	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
437	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
438	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
439	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	2	2	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	4	1	no	—
449	#97	—	4	1	no	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	—	4	1	no	—
453	C₄×C₈	—	4	1	no	—
454	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	4	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	—	4	4	no	—
610	C₄²	—	8	2	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
617	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	8	4	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	Q₈	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	16	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	4	1	no	—
702	C₈	—	4	1	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3584	1	2	yes	—
714	C₂²	#3586	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	C₄×#536	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60891	1	2	yes	—
741	C₂	#60996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22254	C₂	semidirect
5. #22253	C₂	semidirect
6. #22229	C₂	semidirect
7. #22229	C₂	semidirect
8. #22121	C₂	semidirect
9. #22115	C₂	semidirect
15. #21725	C₂	semidirect
16. #21724	C₂	semidirect
17. #21645	C₂	semidirect
18. #21645	C₂	semidirect
19. #21618	C₂	semidirect
20. C₄×#479	C₂	semidirect
26. #3231	C₄	semidirect
158. #500	C₂×C₄	semidirect
159. #498	C₂×C₄	semidirect
160. #487	C₂×C₄	semidirect
161. #487	C₂×C₄	semidirect
164. #479	C₂×C₄	semidirect
165. #479	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3231	2
#34215	2
#34085	2
#22254	2
#22253	2
#22229	2
#22121	2
#22115	2
#22094	2
#22092	2
#21983	2
#21866	2
#21842	2
#21725	2
#21724	2
#21645	2
#21618	2
C₄×#479	2
#21591	2
#21589	2
#20470	2