Subgroups — #6377995

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3233	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3233	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3232	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3231	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3229	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3228	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3227	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3160	C₂²	1	2	yes	—
30	#3131	C₂²	1	2	yes	—
31	#3091	C₂²	1	4	yes	—
32	#3076	C₂²	1	2	yes	—
33	#3076	C₂²	1	2	yes	—
34	#2967	—	2	2	no	—
35	#2967	—	2	2	no	—
36	#2965	—	2	2	no	—
37	#2965	—	2	2	no	—
38	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
39	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
40	#2962	—	2	2	no	—
41	#2962	—	2	2	no	—
42	#2961	C₂²	1	2	yes	—
43	#2961	C₂²	1	2	yes	—
44	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2960	C₂²	1	2	yes	—
47	#2960	C₂²	1	2	yes	—
48	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2930	C₂²	1	2	yes	—
51	#2930	C₂²	1	2	yes	—
52	#2922	C₂²	1	2	yes	—
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2905	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
58	#2873	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1995	C₂²	1	2	yes	—
62	#1995	C₂²	1	2	yes	—
63	#1995	C₂²	1	2	yes	—
64	#1986	C₂²	1	2	yes	—
65	#1986	C₂²	1	2	yes	—
66	#1963	C₂²	1	2	yes	—
67	#1950	C₂²	1	2	yes	—
68	#1950	C₂²	1	2	yes	—
69	#1946	C₂²	1	4	yes	—
70	#1945	C₂²	1	4	yes	—
71	#1938	C₂²	1	4	yes	—
72	#1937	C₂²	1	4	yes	—
73	#1929	C₂²	1	4	yes	—
74	#1929	C₂²	1	4	yes	—
75	#1922	C₂²	1	4	yes	—
76	#1922	C₂²	1	4	yes	—
77	#1922	C₂²	1	4	yes	—
78	#1922	C₂²	1	4	yes	—
79	#1871	C₂²	1	4	yes	—
80	#1866	C₂²	1	4	yes	—
81	#1866	C₂²	1	4	yes	—
82	#1855	C₂²	1	4	yes	—
83	#1848	C₂²	1	2	yes	—
84	#1837	C₂²	1	2	yes	—
85	#1826	C₂²	1	4	yes	—
86	#1806	C₂²	1	2	yes	—
87	#1806	C₂²	1	2	yes	—
88	#1773	C₂²	1	4	yes	—
89	#1772	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1765	C₂²	1	4	yes	—
95	#1764	C₂²	1	4	yes	—
96	#1753	C₂²	1	2	yes	—
97	#1753	C₂²	1	2	yes	—
98	#1746	C₂²	1	2	yes	—
99	#1726	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#533	—	2	1	no	—
106	#533	—	2	1	no	—
107	#533	—	2	1	no	—
108	#533	—	2	1	no	—
109	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#533	C₂³	1	2	yes	—
114	#533	C₂³	1	2	yes	—
115	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#529	—	2	1	no	—
122	#529	—	2	1	no	—
123	#529	—	2	1	no	—
124	#529	—	2	1	no	—
125	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#525	—	2	1	no	—
129	#525	—	2	1	no	—
130	#525	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×#41	—	2	1	no	—
134	C₄×#41	—	2	1	no	—
135	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#484	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#483	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#481	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#480	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#446	—	2	4	no	—
173	#446	—	2	4	no	—
174	#446	—	2	4	no	—
175	#446	—	2	4	no	—
176	#446	—	2	2	no	—
177	#446	—	2	2	no	—
178	#446	—	2	2	no	—
179	#446	—	2	2	no	—
180	#446	—	2	2	no	—
181	#446	—	2	2	no	—
182	#446	—	2	2	no	—
183	#446	—	2	2	no	—
184	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
188	#436	—	2	2	no	—
189	#436	—	2	2	no	—
190	#436	—	2	2	no	—
191	#436	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	#435	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	2	no	—
195	#435	—	2	2	no	—
196	#435	—	2	2	no	—
197	#435	—	2	2	no	—
198	#435	—	2	2	no	—
199	#435	—	2	2	no	—
200	#433	—	2	2	no	—
201	#433	—	2	2	no	—
202	#432	—	2	1	no	—
203	#432	—	2	1	no	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	2	2	no	—
207	#431	—	2	2	no	—
208	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
216	#427	C₂³	1	4	yes	—
217	#427	C₂³	1	4	yes	—
218	#424	—	2	4	no	—
219	#424	C₂³	1	4	yes	—
220	#424	C₂³	1	4	yes	—
221	#424	C₂³	1	2	yes	—
222	#424	C₂³	1	2	yes	—
223	#423	—	2	4	no	—
224	#423	—	2	1	no	—
225	#423	—	2	1	no	—
226	#423	C₂³	1	2	yes	—
227	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂³	1	2	yes	—
229	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	#416	C₂³	1	4	yes	—
237	#416	C₂³	1	4	yes	—
238	#408	C₂³	1	2	yes	—
239	#408	C₂³	1	2	yes	—
240	#407	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	#405	—	2	4	no	—
243	#405	—	2	2	no	—
244	#405	—	2	2	no	—
245	#405	C₂³	1	4	yes	—
246	#405	C₂³	1	4	yes	—
247	#405	C₂³	1	2	yes	—
248	#405	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#383	—	2	1	no	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#381	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	#376	C₂³	1	2	yes	—
274	#341	C₂³	1	4	yes	—
275	#341	C₂³	1	4	yes	—
276	#339	C₂³	1	4	yes	—
277	#339	C₂³	1	4	yes	—
278	#339	C₂³	1	4	yes	—
279	#339	C₂³	1	4	yes	—
280	#339	C₂³	1	4	yes	—
281	#339	C₂³	1	4	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#131	—	2	4	no	—
295	#131	—	2	4	no	—
296	#131	—	4	2	no	—
297	#131	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	#126	—	2	2	no	—
336	#126	—	2	2	no	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#120	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
406	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#108	—	4	4	no	—
434	#108	—	4	4	no	—
435	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
439	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
440	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#104	—	4	4	no	—
466	#104	—	4	4	no	—
467	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	2	2	no	—
487	#97	—	2	4	no	—
488	#97	—	2	4	no	—
489	#97	—	2	4	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	4	2	no	—
492	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	—	2	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	4	no	—
499	C₄×C₈	—	2	4	no	—
500	C₄×C₈	—	2	4	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	4	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
505	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
506	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	8	2	no	—
522	#41	—	8	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	—	4	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	8	2	no	—
684	Q₈	—	8	2	no	—
685	Q₈	—	8	1	no	—
686	Q₈	—	8	1	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	8	1	no	—
692	D₄	—	8	1	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	4	no	—
760	C₈	#536	1	4	yes	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3461	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3461	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	#2957	1	2	yes	—
794	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	4	1	no	—
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	C₄×#536	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60192	C₂	semidirect
4. #22258	C₂	semidirect
5. #22236	C₂	semidirect
6. #22131	C₂	semidirect
7. #22130	C₂	semidirect
8. #22097	C₂	semidirect
9. #21993	C₂	semidirect
11. #21845	C₂	semidirect
12. #21733	C₂	semidirect
13. #21659	C₂	semidirect
14. #21628	C₂	semidirect
15. #21627	C₂	semidirect
16. #21594	C₂	semidirect
17. #20482	C₂	semidirect
20. #3233	C₄	semidirect
21. #3233	C₄	semidirect
22. #3232	C₄	semidirect
23. #3231	C₄	semidirect
24. #3230	C₄	semidirect
25. #3229	C₄	semidirect
26. #3228	C₄	semidirect
27. #3227	C₄	semidirect
28. #3226	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60846	2
#60205	2
#60192	2
#22258	2
#22236	2
#22131	2
#22130	2
#22097	2
#21993	2
#21857	2
#21845	2
#21733	2
#21659	2
#21628	2
#21627	2
#21594	2
#20482	2