Subgroups — #6378089

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#52168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₈×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	#2966	—	2	16	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2725	C₄	1	2	yes	—
43	#2722	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2712	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2705	C₄	1	2	yes	—
46	#2704	C₄	1	2	yes	—
47	#2693	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2691	C₄	1	2	yes	—
49	#2681	C₄	1	2	yes	—
50	#2675	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2672	C₄	1	2	yes	—
52	#2396	C₂²	1	2	yes	—
53	#2392	C₂²	1	2	yes	—
54	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
59	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1985	C₂²	1	2	yes	—
61	#1984	C₂²	1	2	yes	—
62	#1955	C₂²	1	2	yes	—
63	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1954	C₂²	1	2	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1940	C₂²	1	2	yes	—
70	#1940	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1939	C₂²	1	2	yes	—
74	#1924	C₂²	1	2	yes	—
75	#1924	C₂²	1	2	yes	—
76	#1924	C₂²	1	2	yes	—
77	#1924	C₂²	1	2	yes	—
78	#1923	C₂²	1	2	yes	—
79	#1923	C₂²	1	2	yes	—
80	#1923	C₂²	1	2	yes	—
81	#1923	C₂²	1	2	yes	—
82	#1917	C₂²	1	2	yes	—
83	#1917	C₂²	1	2	yes	—
84	#1916	C₂²	1	2	yes	—
85	#1916	C₂²	1	2	yes	—
86	#1870	C₂²	1	2	yes	—
87	#1870	C₂²	1	2	yes	—
88	#1870	C₂²	1	2	yes	—
89	#1870	C₂²	1	2	yes	—
90	#1869	C₂²	1	2	yes	—
91	#1869	C₂²	1	2	yes	—
92	#1869	C₂²	1	2	yes	—
93	#1869	C₂²	1	2	yes	—
94	#1851	C₂²	1	2	yes	—
95	#1851	C₂²	1	2	yes	—
96	#1850	C₂²	1	2	yes	—
97	#1850	C₂²	1	2	yes	—
98	#1798	C₂²	1	2	yes	—
99	#1798	C₂²	1	2	yes	—
100	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1797	C₂²	1	2	yes	—
103	#1797	C₂²	1	2	yes	—
104	#1797	C₂²	1	2	yes	—
105	#1771	C₂²	1	2	yes	—
106	#1771	C₂²	1	2	yes	—
107	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
116	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#529	—	2	8	no	—
127	#529	—	2	8	no	—
128	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#446	—	2	8	no	—
152	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
153	#436	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	#435	—	2	8	no	—
156	C₈×D₄	—	2	8	no	—
157	C₈×D₄	—	2	8	no	—
158	C₈×D₄	—	2	8	no	—
159	C₈×D₄	—	4	4	no	—
160	C₈×D₄	—	4	2	no	—
161	C₈×D₄	—	4	2	no	—
162	#433	—	2	8	no	—
163	#433	—	2	8	no	—
164	#432	—	2	8	no	—
165	#424	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#405	—	2	8	no	—
195	#405	—	4	2	no	—
196	#405	D₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#392	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
252	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
253	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
254	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
255	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
259	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
260	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
261	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
262	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
263	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
264	#385	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
265	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
266	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
267	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#126	—	2	8	no	—
342	#126	—	2	8	no	—
343	#125	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#123	—	2	8	no	—
346	#123	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	1	no	—
362	C₄×D₄	—	4	1	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	1	no	—
365	C₄×D₄	—	4	1	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	4	1	no	—
369	#117	—	4	1	no	—
370	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#117	#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
459	#97	—	2	4	no	—
460	#97	—	2	4	no	—
461	#97	—	4	1	no	—
462	#97	—	4	1	no	—
463	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
464	C₄×C₈	—	2	4	no	—
465	C₄×C₈	—	2	4	no	—
466	C₄×C₈	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	—	2	4	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	4	no	—
471	C₄×C₈	—	4	2	no	—
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
473	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
482	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
490	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	4	4	no	—
558	M₁₆	—	4	8	no	—
559	M₁₆	—	4	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	8	no	—
589	C₂×C₈	—	4	8	no	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₄	#131	1	8	yes	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
655	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₈	—	4	1	no	—
755	C₈	#537	1	4	yes	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
779	C₂²	#3573	1	2	yes	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	4	2	no	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	C₄×#537	1	1	yes	characteristic
803	C₂	D₄×#131	1	2	yes	—
804	C₂	#60305	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60307	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#60330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2675	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #22179	C₂	semidirect
4. #22174	C₂	semidirect
5. #22171	C₂	semidirect
6. #22144	C₂	semidirect
7. #22141	C₂	semidirect
8. #22108	C₂	semidirect
9. #22107	C₂	semidirect
10. #21958	C₂	semidirect
11. #21855	C₂	semidirect
12. #21601	C₂	semidirect
13. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #21491	C₂	semidirect
15. #21491	C₂	semidirect
16. #21491	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
18. C₈×#121	C₂	semidirect
19. #20435	C₂	semidirect
196. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2966	2
#52168	2
#22179	2
#22174	2
#22171	2
#22144	2
#22141	2
#22108	2
#22107	2
#21958	2
#21855	2
#21601	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#21491	2
C₈×#121	2
#20435	2