Subgroups — #6378185

Order 512.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2965	—	2	8	no	—
21	C₈×#41	—	2	8	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2609	C₄	1	4	yes	—
45	#2582	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2538	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2538	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2537	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2485	C₄	1	2	yes	—
50	#2485	C₄	1	2	yes	—
51	#2407	C₄	1	2	yes	—
52	#2407	C₄	1	2	yes	—
53	#2392	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1984	C₂²	1	2	yes	—
60	#1984	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	2	yes	—
62	#1954	C₂²	1	2	yes	—
63	#1954	C₂²	1	4	yes	—
64	#1939	C₂²	1	4	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1924	C₂²	1	4	yes	—
70	#1923	C₂²	1	4	yes	—
71	#1923	C₂²	1	4	yes	—
72	#1923	C₂²	1	4	yes	—
73	#1917	C₂²	1	4	yes	—
74	#1916	C₂²	1	4	yes	—
75	#1870	C₂²	1	4	yes	—
76	#1870	C₂²	1	4	yes	—
77	#1870	C₂²	1	4	yes	—
78	#1869	C₂²	1	4	yes	—
79	#1851	C₂²	1	4	yes	—
80	#1850	C₂²	1	4	yes	—
81	#1798	C₂²	1	4	yes	—
82	#1797	C₂²	1	2	yes	—
83	#1797	C₂²	1	2	yes	—
84	#1797	C₂²	1	2	yes	—
85	#1797	C₂²	1	2	yes	—
86	#1771	C₂²	1	4	yes	—
87	#1770	C₂²	1	2	yes	—
88	#1770	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	#1753	C₂²	1	4	yes	—
92	#1752	C₂²	1	4	yes	—
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#446	—	2	4	no	—
133	#446	—	2	4	no	—
134	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
136	#436	—	2	4	no	—
137	#436	—	2	4	no	—
138	#435	—	2	8	no	—
139	#435	—	2	8	no	—
140	#435	—	4	8	no	—
141	C₈×D₄	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	—	2	4	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	#431	—	2	4	no	—
147	#431	—	2	8	no	—
148	#431	—	2	8	no	—
149	#423	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#405	—	4	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	4	2	no	—
315	#117	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	8	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	4	4	no	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	#41	—	2	32	no	—
409	#41	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	4	8	no	—
482	M₁₆	—	4	8	no	—
483	M₁₆	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
556	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	4	no	—
661	C₈	#537	1	4	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	#2929	1	4	yes	—
702	C₄	#2930	1	4	yes	—
703	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	C₄×#537	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60323	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60328	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60341	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34976	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2965	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
4. #22173	C₂	semidirect
5. #22137	C₂	semidirect
6. #22133	C₂	semidirect
7. #22102	C₂	semidirect
8. #22098	C₂	semidirect
9. #21952	C₂	semidirect
10. #21849	C₂	semidirect
11. #21849	C₂	semidirect
12. #21597	C₂	semidirect
13. #21596	C₂	semidirect
14. #21495	C₂	semidirect
15. #21487	C₂	semidirect
16. #21486	C₂	semidirect
17. #20437	C₂	semidirect
178. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
C₂×C₈×#41	2
#34976	2
#22173	2
#22137	2
#22133	2
#22102	2
#22098	2
#21952	2
#21849	2
#21597	2
#21596	2
#21495	2
#21487	2
#21486	2
#20437	2