Subgroups — C₈×#540 #6378555

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₈×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₈×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#2335	C₄	1	4	yes	—
25	#2333	C₄	1	4	yes	—
26	#2330	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2328	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2324	C₄	1	2	yes	—
29	#2319	C₄	1	2	yes	—
30	#2314	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1954	C₂²	1	4	yes	—
39	#1954	C₂²	1	4	yes	—
40	#1954	C₂²	1	2	yes	—
41	#1954	C₂²	1	2	yes	—
42	#1939	C₂²	1	4	yes	—
43	#1939	C₂²	1	2	yes	—
44	#1939	C₂²	1	2	yes	—
45	#1923	C₂²	1	4	yes	—
46	#1923	C₂²	1	4	yes	—
47	#1923	C₂²	1	4	yes	—
48	#1923	C₂²	1	4	yes	—
49	#1923	C₂²	1	4	yes	—
50	#1916	C₂²	1	4	yes	—
51	#1916	C₂²	1	4	yes	—
52	#1916	C₂²	1	4	yes	—
53	#1869	C₂²	1	4	yes	—
54	#1869	C₂²	1	4	yes	—
55	#1869	C₂²	1	4	yes	—
56	#1869	C₂²	1	4	yes	—
57	#1850	C₂²	1	4	yes	—
58	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1817	C₂²	1	4	yes	—
61	#1797	C₂²	1	4	yes	—
62	#1797	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
75	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#540	C₈	1	16	yes	direct product factor
84	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₈×D₄	—	2	8	no	—
99	C₈×D₄	—	2	8	no	—
100	C₈×D₄	—	4	8	no	—
101	C₈×D₄	—	4	8	no	—
102	#431	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#127	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
212	#125	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
213	#123	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
214	#121	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
215	#121	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
291	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
292	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
312	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	16	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	16	no	—
368	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
409	C₄²	#131	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	16	no	—
426	D₄	—	4	16	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	#540	1	4	yes	direct product factor
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3573	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	C₈×#41	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#3460	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	4	8	no	—
518	C₂	C₄×#540	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60206	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₈×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂	#60306	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#540	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22357	C₂	semidirect
3. #22329	C₂	semidirect
4. #22299	C₂	semidirect
5. #22260	C₂	semidirect
6. #22133	C₂	semidirect
7. #22008	C₂	semidirect
8. #21922	C₂	semidirect
9. C₈×#127	C₂	semidirect
10. C₈×#125	C₂	semidirect
11. C₈×#123	C₂	semidirect
12. C₈×#121	C₂	semidirect
13. C₈×#121	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
15. C₈×#117	C₂	semidirect
83. #540	C₈	direct (N × H)
211. #127	C₂×C₈	semidirect
212. #125	C₂×C₈	semidirect
213. #123	C₂×C₈	semidirect
214. #121	C₂×C₈	semidirect
215. #121	C₂×C₈	semidirect
223. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
225. #117	C₂×C₈	semidirect
483. C₈	#540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#540	2
#22357	2
#22329	2
#22299	2
#22260	2
#22133	2
#22008	2
#21922	2
C₈×#127	2
C₈×#125	2
C₈×#123	2
C₈×#121	2
C₄×C₈×D₄	2
C₈×#117	2

Subgroups — C8×#540 #6378555

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#540 #6378555