Subgroups — C₈×#543 #6378891

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22287	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#21930	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#543	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	6	yes	—
11	#2329	C₄	1	12	yes	—
12	#2315	C₄	1	3	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	#1984	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#1939	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#1916	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#1850	C₂²	1	24	yes	—
19	#1797	C₂²	1	12	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	#543	C₈	1	16	yes	direct product factor
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
36	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	12	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
44	#391	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#389	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#387	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	#385	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	#380	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	#336	C₂³	1	24	yes	—
54	#336	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	96	yes	complemented
77	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	24	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
90	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
93	C₄×C₈	—	2	24	no	—
94	C₄×C₈	—	4	12	no	—
95	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
97	C₂⁴	—	4	2	no	—
98	C₂⁴	—	4	2	no	—
99	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
117	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₈	—	2	24	no	—
127	C₂×C₈	—	2	12	no	—
128	C₂×C₈	—	2	12	no	—
129	C₂×C₈	—	2	12	no	—
130	C₂×C₈	—	4	12	no	—
131	C₂×C₈	—	4	24	no	—
132	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
137	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	complemented
138	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
139	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	48	yes	—
140	C₄²	—	2	12	no	—
141	C₄²	—	2	12	no	—
142	C₄²	—	4	12	no	—
143	C₂³	—	2	6	no	—
144	C₂³	—	2	6	no	—
145	C₂³	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	4	4	no	—
147	C₂³	—	4	8	no	—
148	C₂³	—	4	8	no	—
149	C₂³	C₈×Q₈	1	16	yes	complemented
150	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
151	C₂³	C₂³×C₈	1	6	yes	—
152	C₂³	C₂×#131	1	6	yes	—
153	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄	—	4	24	no	—
166	C₂×C₄	—	4	24	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	24	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
173	C₈	—	2	6	no	—
174	C₈	—	4	12	no	—
175	C₈	#543	1	4	yes	direct product factor
176	C₂²	—	2	6	no	—
177	C₂²	—	2	6	no	—
178	C₂²	—	2	12	no	—
179	C₂²	—	2	12	no	—
180	C₂²	—	4	16	no	—
181	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	12	yes	—
182	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#3573	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	6	no	—
188	C₄	—	2	24	no	—
189	C₄	—	4	12	no	—
190	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#3459	1	2	yes	—
193	C₂	—	2	12	no	—
194	C₂	C₄×#543	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂²×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#60191	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₈×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂	#60304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22287	C₂	semidirect
4. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
15. #1984	C₂²	semidirect
16. #1939	C₂²	semidirect
17. #1916	C₂²	semidirect
20. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
30. #543	C₈	direct (N × H)
76. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
105. C₂×Q₈	C₂²×C₈	semidirect
137. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
149. C₂³	C₈×Q₈	semidirect
175. C₈	#543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#543	2
#22287	2
#21930	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C8×#543 #6378891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#543 #6378891