Subgroups — #6378893

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22296	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#21935	C₂	1	3	yes	maximal
4	#21601	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20385	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#407	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	6	yes	—
10	#2842	C₄	1	3	yes	—
11	#2841	C₄	1	12	yes	—
12	#2840	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2396	C₂²	1	12	yes	—
14	#2280	C₂²	1	3	yes	—
15	#1985	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#1940	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#1917	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#1851	C₂²	1	24	yes	—
19	#1798	C₂²	1	12	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#1752	C₂²	1	12	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	#1729	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
32	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
35	#407	—	2	12	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
37	#405	—	4	12	no	—
38	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
40	#400	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#399	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	#398	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	#396	C₂×C₄	1	24	yes	—
44	#395	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#393	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#381	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	#380	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#379	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	#379	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	#336	C₂³	1	24	yes	—
53	#336	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
62	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
75	#117	—	4	6	no	—
76	#117	—	4	6	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
88	#97	—	4	12	no	—
89	C₄×C₈	—	2	24	no	—
90	#95	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂⁴	—	4	2	no	—
94	C₂⁴	—	4	4	no	—
95	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
97	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
105	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	4	24	no	—
113	C₂×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₈	—	2	24	no	—
115	C₂×C₈	—	2	12	no	—
116	C₂×C₈	—	2	12	no	—
117	C₂×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈	—	4	12	no	—
119	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
120	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₄²	—	2	12	no	—
130	C₄²	—	2	12	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	12	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	8	no	—
135	C₂³	—	4	16	no	—
136	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
137	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
153	C₈	—	2	6	no	—
154	C₈	—	4	12	no	—
155	C₈	#543	1	4	yes	—
156	C₂²	—	2	12	no	—
157	C₂²	—	2	6	no	—
158	C₂²	—	4	16	no	—
159	C₂²	—	4	12	no	—
160	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²	#3573	1	4	yes	—
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	12	no	—
165	C₄	—	4	12	no	—
166	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#3459	1	2	yes	—
169	C₂	—	4	6	no	—
170	C₂	C₄×#543	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#60191	1	2	yes	—
172	C₂	#60307	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22296	C₂	semidirect
4. #21601	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
15. #1985	C₂²	semidirect
16. #1940	C₂²	semidirect
17. #1917	C₂²	semidirect
20. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36674	2
#22296	2
#21935	2
#21601	2
#20385	2