Subgroups — #6378933

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22290	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21980	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21605	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20478	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2806	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2805	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2791	C₄	1	2	yes	—
31	#2788	C₄	1	2	yes	—
32	#2774	C₄	1	2	yes	—
33	#2768	C₄	1	2	yes	—
34	#2734	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2729	C₄	1	2	yes	—
36	#2726	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2720	C₄	1	2	yes	—
38	#2402	C₂²	1	2	yes	—
39	#2399	C₂²	1	2	yes	—
40	#2396	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2298	C₂²	1	2	yes	—
46	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1984	C₂²	1	2	yes	—
48	#1984	C₂²	1	2	yes	—
49	#1984	C₂²	1	2	yes	—
50	#1984	C₂²	1	2	yes	—
51	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1940	C₂²	1	2	yes	—
55	#1940	C₂²	1	2	yes	—
56	#1940	C₂²	1	2	yes	—
57	#1940	C₂²	1	2	yes	—
58	#1940	C₂²	1	2	yes	—
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1939	C₂²	1	2	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1917	C₂²	1	2	yes	—
70	#1917	C₂²	1	2	yes	—
71	#1917	C₂²	1	2	yes	—
72	#1917	C₂²	1	2	yes	—
73	#1916	C₂²	1	2	yes	—
74	#1916	C₂²	1	2	yes	—
75	#1916	C₂²	1	2	yes	—
76	#1916	C₂²	1	2	yes	—
77	#1916	C₂²	1	2	yes	—
78	#1916	C₂²	1	2	yes	—
79	#1916	C₂²	1	2	yes	—
80	#1916	C₂²	1	2	yes	—
81	#1851	C₂²	1	2	yes	—
82	#1851	C₂²	1	2	yes	—
83	#1850	C₂²	1	2	yes	—
84	#1850	C₂²	1	2	yes	—
85	#1843	C₂²	1	2	yes	—
86	#1842	C₂²	1	2	yes	—
87	#1832	C₂²	1	2	yes	—
88	#1831	C₂²	1	2	yes	—
89	#1798	C₂²	1	2	yes	—
90	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1771	C₂²	1	2	yes	—
93	#1771	C₂²	1	2	yes	—
94	#1771	C₂²	1	2	yes	—
95	#1771	C₂²	1	2	yes	—
96	#1771	C₂²	1	2	yes	—
97	#1771	C₂²	1	2	yes	—
98	#1771	C₂²	1	2	yes	—
99	#1770	C₂²	1	2	yes	—
100	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1770	C₂²	1	2	yes	—
102	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1753	C₂²	1	2	yes	—
108	#1753	C₂²	1	2	yes	—
109	#1752	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#1746	C₂²	1	2	yes	—
112	#1744	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1726	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#446	—	4	2	no	—
132	#446	—	4	4	no	—
133	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
134	#433	—	2	8	no	—
135	#424	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#405	—	4	2	no	—
157	#405	Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	#376	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	#125	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	#117	—	4	1	no	—
317	#117	—	4	1	no	—
318	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	#117	#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	4	2	no	—
400	#97	—	4	2	no	—
401	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	4	1	no	—
408	C₄×C₈	—	4	1	no	—
409	C₄×C₈	—	4	2	no	—
410	C₄×C₈	—	4	2	no	—
411	C₄×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	4	1	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	8	4	no	—
586	Q₈	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	#544	1	4	yes	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	C₄×#544	1	1	yes	characteristic
697	C₂	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60195	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60310	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60316	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60345	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#60346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22308	C₂	semidirect
3. #22307	C₂	semidirect
4. #22302	C₂	semidirect
5. #22301	C₂	semidirect
11. #21717	C₂	semidirect
12. #21714	C₂	semidirect
13. #21678	C₂	semidirect
14. #21674	C₂	semidirect
157. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52290	2
#22308	2
#22307	2
#22302	2
#22301	2
#22290	2
#22289	2
#21980	2
#21957	2
#21717	2
#21714	2
#21678	2
#21674	2
#21605	2
#21597	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#20478	2
#20435	2