Subgroups — C₂×#22402 #6378985

Order 512.

5262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22402	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×#532	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	—	2	8	no	—
31	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	—	2	16	no	—
37	C₂×#408	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1780	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	4	4	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#532	—	2	64	no	—
94	#532	—	2	32	no	—
95	#532	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#127	—	2	8	no	—
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#124	—	2	16	no	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	—	2	8	no	—
104	C₂×#121	—	2	16	no	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#436	—	2	32	no	—
136	C₈×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#408	—	2	64	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	—	2	32	no	—
171	C₂×#41	—	2	32	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	8	no	—
179	C₂×#41	—	4	32	no	—
180	C₂×#41	—	4	32	no	—
181	C₂×#41	—	4	32	no	—
182	C₂×#41	—	4	32	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
284	#127	—	2	32	no	—
285	#124	—	2	64	no	—
286	#121	—	2	32	no	—
287	#121	—	2	32	no	—
288	#121	—	2	64	no	—
289	C₄×D₄	—	2	32	no	—
290	C₄×D₄	—	2	16	no	—
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
338	C₄×C₈	—	2	8	no	—
339	C₄×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	128	no	—
366	#41	—	4	32	no	—
367	#41	—	4	32	no	—
368	#41	—	4	32	no	—
369	#41	—	4	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	32	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	4	32	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	32	no	—
501	C₂×C₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	#518	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
570	C₂³	#568	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	32	no	—
573	D₄	—	2	32	no	—
574	D₄	—	4	32	no	—
575	D₄	—	4	32	no	—
576	D₄	—	4	32	no	—
577	D₄	—	4	32	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	#408	1	16	yes	complemented
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	8	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	32	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	16	no	—
667	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
669	C₂²	#2880	1	4	yes	—
670	C₂²	#2931	1	4	yes	—
671	C₂²	#2935	1	4	yes	—
672	C₂²	#2979	1	4	yes	—
673	C₂²	#2981	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	8	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
688	C₄	C₂×#408	1	8	yes	complemented
689	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	4	8	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	#22402	1	8	yes	direct product factor
697	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#408	C₂	semidirect
5. #22402	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1954	C₂	semidirect
7. C₂×#1954	C₂	semidirect
8. C₂×#1870	C₂	semidirect
9. C₂×#1869	C₂	semidirect
10. C₂×#1797	C₂	semidirect
11. C₂×#1780	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#408	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1954	C₂²	semidirect
51. #1870	C₂²	semidirect
52. #1869	C₂²	semidirect
53. #1797	C₂²	semidirect
54. #1780	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
150. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
337. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
616. C₂×C₄	#408	semidirect
688. C₄	C₂×#408	semidirect
696. C₂	#22402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#436	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#408	2
#22402	2
C₂×#1954	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1797	2
C₂×#1780	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#22402 #6378985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22402 #6378985