Subgroups — #6379000

Order 512.

4798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22398	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#3449	—	2	16	no	—
14	C₂×#537	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#525	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2935	—	2	16	no	—
26	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2880	—	2	16	no	—
31	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1780	C₂²	1	4	yes	—
51	#1780	C₂²	1	4	yes	—
52	#1779	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#41	—	2	16	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	4	8	no	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#131	—	2	16	no	—
72	C₂×#131	—	2	16	no	—
73	C₂×#131	—	4	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#537	—	2	32	no	—
80	#536	—	2	16	no	—
81	#536	—	2	16	no	—
82	#535	—	2	16	no	—
83	#535	—	2	16	no	—
84	#534	—	2	32	no	—
85	#532	—	2	16	no	—
86	#532	—	2	8	no	—
87	#532	D₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#525	—	2	32	no	—
99	#525	—	2	32	no	—
100	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	—	2	8	no	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#436	—	2	16	no	—
123	#435	—	2	32	no	—
124	C₈×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#408	—	2	16	no	—
130	#408	—	2	16	no	—
131	#408	—	2	32	no	—
132	#408	—	4	8	no	—
133	#407	—	2	4	no	—
134	#407	—	2	16	no	—
135	#407	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#336	C₂³	1	2	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	2	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	16	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	64	no	—
179	C₂×#41	—	4	64	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#131	—	4	64	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
252	#123	—	2	32	no	—
253	#123	—	2	32	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	#121	—	2	32	no	—
257	#121	—	2	32	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	32	no	—
260	#121	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
261	#120	—	2	32	no	—
262	#120	—	2	32	no	—
263	C₄×D₄	—	2	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
306	#97	—	2	8	no	—
307	C₄×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	8	no	—
316	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	32	no	—
322	#41	—	2	32	no	—
323	#41	—	4	32	no	—
324	#41	—	4	32	no	—
325	#41	—	4	64	no	—
326	#41	—	4	32	no	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	#41	—	4	16	no	—
329	#41	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	32	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	64	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
368	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	16	no	—
418	M₁₆	—	4	32	no	—
419	M₁₆	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	32	no	—
432	C₂×C₈	—	4	16	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	#518	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	16	no	—
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	D₄	—	2	32	no	—
484	D₄	—	2	16	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	D₄	—	4	16	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	8	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	32	no	—
555	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3573	1	4	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	4	8	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60065	1	2	yes	—
575	C₂	#60142	1	2	yes	—
576	C₂	#60238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. C₂×#2880	C₂	semidirect
4. #22400	C₂	semidirect
5. #22398	C₂	semidirect
6. #21189	C₂	semidirect
7. #20900	C₂	semidirect
8. C₂×#1798	C₂	semidirect
9. #20581	C₂	semidirect
10. #20377	C₂	semidirect
12. C₂²×#131	C₂²	semidirect
26. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#408	C₂²	semidirect
33. C₂×#408	C₂²	semidirect
34. C₂×#408	C₂²	semidirect
37. C₂×#407	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
41. #1955	C₂²	semidirect
42. #1955	C₂²	semidirect
43. #1954	C₂²	semidirect
44. #1870	C₂²	semidirect
45. #1870	C₂²	semidirect
46. #1869	C₂²	semidirect
47. #1869	C₂²	semidirect
48. #1798	C₂²	semidirect
49. #1798	C₂²	semidirect
52. #1779	C₂²	semidirect
53. #1750	C₂²	semidirect
54. #1728	C₂²	semidirect
55. C₂×#336	C₂²	semidirect
135. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#2935	2
C₂×#2880	2
#22400	2
#22398	2
#21189	2
#20900	2
C₂×#1798	2
#20581	2
#20377	2