Subgroups — #6379001

Order 512.

5152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22402	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#532	—	2	16	no	—
15	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2931	—	2	16	no	—
30	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2880	—	2	16	no	—
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1797	C₂²	1	4	yes	—
49	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1779	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41	—	2	16	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	4	8	no	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131	—	2	16	no	—
75	C₂×#131	—	2	16	no	—
76	C₂×#131	—	4	8	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#532	—	2	16	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	2	8	no	—
85	#532	—	2	16	no	—
86	#532	—	2	32	no	—
87	#532	—	2	32	no	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	#532	D₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	—	2	8	no	—
96	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	—	2	16	no	—
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#121	—	2	32	no	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#436	—	2	32	no	—
133	C₈×D₄	—	2	32	no	—
134	#423	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	#408	—	2	16	no	—
137	#408	—	2	16	no	—
138	#408	—	2	32	no	—
139	#408	—	4	8	no	—
140	#407	—	2	8	no	—
141	#407	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	8	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	64	no	—
185	C₂×#41	—	4	64	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#131	—	4	64	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	#127	—	2	8	no	—
265	#127	—	2	16	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	32	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	32	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	32	no	—
278	#121	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	C₄×D₄	—	2	32	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	32	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
325	C₄×C₈	—	2	8	no	—
326	C₄×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	32	no	—
343	#41	—	2	32	no	—
344	#41	—	4	32	no	—
345	#41	—	4	32	no	—
346	#41	—	4	64	no	—
347	#41	—	4	32	no	—
348	#41	—	4	32	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	64	no	—
385	C₂×D₄	—	4	32	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	64	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	complemented
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	4	32	no	—
466	M₁₆	—	4	16	no	—
467	C₂×C₈	—	2	16	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	4	32	no	—
479	C₂×C₈	—	4	8	no	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	4	32	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂³	#518	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	16	no	—
536	Q₈	—	4	16	no	—
537	Q₈	—	4	8	no	—
538	D₄	—	2	32	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	32	no	—
541	D₄	—	4	32	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	4	8	no	—
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	16	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	32	no	—
630	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
631	C₂²	#2931	1	4	yes	complemented
632	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
645	C₄	#2880	1	8	yes	complemented
646	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
647	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	4	no	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	4	8	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#2880	1	2	yes	—
655	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. C₂×#2880	C₂	semidirect
4. #22402	C₂	semidirect
5. #22401	C₂	semidirect
6. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #21187	C₂	semidirect
8. #20900	C₂	semidirect
9. #20626	C₂	semidirect
10. #20581	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂²×#131	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#423	C₂²	semidirect
34. C₂×#408	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
36. C₂×#408	C₂²	semidirect
37. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #1954	C₂²	semidirect
45. #1954	C₂²	semidirect
46. #1870	C₂²	semidirect
47. #1869	C₂²	semidirect
49. #1797	C₂²	semidirect
50. #1780	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #1728	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
144. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
255. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
324. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
445. C₂²×C₄	#131	semidirect
631. C₂²	#2931	semidirect
645. C₄	#2880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2931	2
C₂×#2880	2
#22402	2
#22401	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#21187	2
#20900	2
#20626	2
#20581	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2